特異点のある関数について

つまらない質問ですが、円柱座標で、第３軸周りの角度をθとします。このとき、私の計算では
　∇×∇θ = 2πe3δ(x)δ(y)
となるのですが、H.Umezawa｛場の量子論」では
　∇×∇θ = e3δ(x)δ(y)
となっていました。右辺に２πはつかないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： siegmund 回答日時： 2005/01/11 00:13

円柱座標を(ρ，θ，z)としますと

(1)　　∇θ = (1/ρ) (e_θ)
です．
xy 平面上の半径 a の円(内部S，周C)に Stokes の定理を使えば
(2)　　∫_S (∇×∇θ)・dS = ∫_C ∇θ・ds
で，右辺は 2πになりますから
(3)　　∇×∇θ = 2π(e_z) δ(x)δ(y)
と 2π がついていないとおかしいですね．
grothendieck さんの言われるとおりと思います．
梅沢先生，書き損なったのでしょう．

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。この本は場の理論で表面項が無視できるのはなぜかとか私の知りたいことが書いてあって面白そうだと思っています。

お礼日時：2005/01/11 21:04

No.1 回答者： eria77 回答日時： 2005/01/10 17:55

よーわからんけど、Z軸ならリーマン面の計算入ってないかい？

ちょー素人です。＾＾

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。リーマン面を考えるかどうかで２πという因子が出てくるでしょうか。

お礼日時：2005/01/11 20:30