関数 y=x=x^x +x^x どのような関数？ どのような性質を持つと思いますか。 答えを知ってい

関数　y=x=x^x +x^x

どのような関数？
どのような性質を持つと思いますか。
答えを知っている訳ではなく、詳しい方はどのように観るのか知りたくて質問させて頂きました。

質問者からの補足コメント

• ん？間違えました。
  x=2x^x の実数解は　y=x と　y=x^x の交点だから、2点で交わるのでは？計算しないと分からないですが。

    補足日時：2020/05/05 09:43

• 細かいミスが多くてすみません。
  
  2が抜けている。
  左辺→右辺

    補足日時：2020/05/05 09:44

• x=x^x は実数解無しだと思います。
  y=x^x は極小座標(2/√e , （2/√e）^2/√e ）を取って、
  5/2<e<3として、そのy座標の方がx座標より大きいことが分かりました。

    補足日時：2020/05/05 10:52

• a^a'が一の冪根なら2πizに乗るので、また中に入れれる感じです。円の中でぐるぐる回して、シグナルスポット探し。

    補足日時：2020/05/05 10:58

• ご指摘ありがとうございました。問題設定と条件付けを再考したいと思います。

    補足日時：2020/05/08 13:01

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/05 12:51

←NO.5 補足

相変わらず何がしたいのか見えてこないなあ...
というか、書いてあることがほぼむちゃくちゃなように感じる。

＞ 例えば、4の場合、　
＞ x^3+x^2 +x^1= -1

f(x) が x^x + x^x じゃなく x^x だったとしても、
No.5 の g[n](x) は n = 4 でも他の n でも
g[n](x) = x^3+x^2 +x^1 にゃならんけど。
いったいどんな F(x) が考えたいんだろう？

＞ Σa^a'= e^πi を成り立たせるa、a'を考えて、
＞ Σa^a'=e^2πiz が成り立つa、a'はないか考える。

その Σ の総和範囲は何なんだろう？
a は整数なのか、何らかの複素数列なのか...

何にせよ、IUT とか大風呂敷を広げる前に、最低限
自分が何を考えたいのか整理してみることが必要かと。

＞ 自分でも半分どこに行きたいのか不明だった事もあり...

これが全てなのかなあ...

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/05 10:16

＞では、f（x）= x^x として、f（f （f...（f（x）...）））としたらどうでしょうか。

＞その等号は左辺で得た値をxとして再び左辺に代入することを永遠に繰り返すことを表現して

これは、もしかして、
f(x) = x^x + x^x,
g[0](x) = x,
g[n+1](x) = f( g[n](x) ),
F(x) = lim[n→∞] g[n].
とした F(x) がどんな関数か？
という質問なのだろうか。

各 g[n](x) は、実関数としては x > 0 で定義されて
どの x でも F(x) = +∞ に発散する。
F は関数と呼べるようなものにはならない。
定義域が空集合である関数というかね。

この回答へのお礼

その通りで、このままだとそのようにただただ大きくなるだけの関数です。聞き方が悪かったのですが、自分でも半分どこに行きたいのか不明だった事もあり...

例えば、4の場合、　
x^3+x^2 +x^1= -1
これから
∞
Σa^a'= e^πi を成り立たせるa、a'を考えて、
∞
Σa^a'=e^2πiz が成り立つa、a'はないか考える。

上の式で各項のaとa'を変化させながらaとa'を動かして行って、成立するa a'の範囲、全体バランスを保つ揺らぎの許容範囲を見たいような感じです。

和と冪のもつれみたいなところで、若干IUTに影響受けているかも？

よく分かりません。すみません汗

お礼日時：2020/05/05 10:44

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/05 09:29

x=2x^x に実数解は無いような気がするけど？

この回答へのお礼

その通りです...始めの書き方に問題があったので、徐々に修正してます。その等号は左辺で得た値をxとして再び左辺に代入することを永遠に繰り返すことを表現して付けてしまったものなので、式が間違ってます。（x^xは0<xで常に正。）

お礼日時：2020/05/05 09:34

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/05 08:43

>等号は強い条件なので、方程式の解の問題になって、自分の知りたいことに対して上手くアプローチできていない状態ですね。

書き方が良くない。例えば、

y=2x^x (x>0)
y=(-2|x|)^(-|x|) (x<0)

のように場合分けをしてほしい。

y=2x^x (x>0)は、x=1/2eで極小値をもつ関数。

y=(-2|x|)^(-|x|) (x<0)は複素関数の一種。
x<0のケースは見ないので、ざっくりしか調べていないけど、xが負の整数のとき実数、負の整数でないときは虚数になる。

この回答へのお礼

成る程。数値等まで調べて頂いてありがたいです。
今回の関数は1の冪根を考えて、x^n +x^n-1 +... +1=0
の各項を等式を保持して「平均化」したときに変数と冪の染まり具合はどれぐらいになるだろうかと考えたことから出てきています。なので、冪の係数は非負整数から開始して、一応、非負実数、実数全体に接続したいなあと考えていました。場合分けで負の整数と負の整数でない場合に実と複が混じることは自分でも何となく確かめていて（かなり前の話ですが...）、全部複素単位円上に帰着出来ないかなとか思ったりしてたのですが、まぁ、自分の力では能わずで。

・X= 2x^x （x>0）
-2|x|^(-|x|) （x<0)
・x ∈ X
↑
再起的な定義表記になっている...かな。

取り敢えず自分はここまでです。

お礼日時：2020/05/05 09:08

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/04 23:47

その等号は別々の意味なので連結してはいけない。

y=x：1次関数であり、方程式（x=yを満たす解は無数にある）
x=x^x + x^x=2x^x：方程式（特定のxでしか解が存在しない）

ちなみにx=2x^xは-3/2<x<-1/2で解を2つ持つ。（面倒なので計算はしない）

この回答へのお礼

度々御指導頂き、ありがとうございます。
等号は強い条件なので、方程式の解の問題になって、自分の知りたいことに対して上手くアプローチできていない状態ですね。このような疑問については、集合論でアプローチすべきなんだろうと思いました。

お礼日時：2020/05/04 23:53

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/05/04 23:33

x=x^x +x^xなんて式は成立しないよ。

x=1の時、1=1+1
x=2の時、2=4+4
・
・
数学では無いよ。

この回答へのお礼

では、f（x）= x^x として、f（f （f...（f（x）...）））としたらどうでしょうか。
言わんとすることは、変数に全体の関数を入れ子状に与えていって、冪と和の構造の極限はどうなるのかと言った想像です。上手く表現できなくてすみません。

お礼日時：2020/05/04 23:43