高2です。数学IIです。2番と3番がわかりません。3番は図示しなくてもいいのでなぜそうなるかだけ教え

高2です。数学IIです。2番と3番がわかりません。3番は図示しなくてもいいのでなぜそうなるかだけ教えていただきたいです。2番の解答は点Qの座標を(a,a＋k) Rの座標を(.b,b＋k)とおいて解と係数の関係を用いて答えを出すみたいです。
是非よろしくお願いします！！

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/06 20:31

あ、そだね。

「異なる２点 Q, R」って書いてあった。

No.6 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/06 20:24

D >0 が条件なので、軌跡の線分は端点を含まないですね。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/06 20:09

そこまで解っているのなら、(2)は

点Qの座標を (a,a＋k)、Rの座標を (b,b＋k) と置いて
解と係数の関係を用いて計算すればいいじゃないですか。
自分で試みてみましたか？

そのように置いた時点で Q, R は
y = x + k 上にあることが確定しているので、
円との交点であるために (a,a+k), (b,b+k) を
x² + y² = 2 へ代入すればいい。
a² + (a+k)² = 2 から 2a² +2ka + (k²-2) = 0,
b² + (b+k)² = 2 から 2b² +2kb + (k²-2) = 0.
t = a, b が 2t² +2kt + (k²-2) = 0 の解だと判ります。　←[1]
解と係数の関係から、
a + b = -2/2, ab = (k²-2)/2 になります。
P は Q, R の中点なので、
(x, y) = { (a, a+k) + (b, b+k) }/2 = ( (a+b)/2, (a+b)/2 + k )
= (-1/2, -1/2 + k) です。　←[2]

(1)で求めた k の範囲とは、[0]が実数解 a, b を持つ条件
D/4 = k² - 2(k²-2) = 4 - k² ≧ 0 より -2 ≦ k ≦ 2 ですね。
この範囲で[2]が描く軌跡は、
k = -2 のときの (-1/2, -5/2) と
k = 2 のときの (-1/2, 3/2) とを結ぶ線分です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/05/06 20:26

No.4 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/06 20:06

半径√2の円と、傾き1 切片k の直線がある。

-1≦k≦1 がすぐ分かる。
グラフ全体を45°右回転させると、Pがy=-x 上にあるとわかる。
y=x+k と y=-x を連立して解いて
x=-k/2 y=k/2 P（-k/2,k/2）（2）

（3）
k :-1〜1 だから
点（1/2,-1/2）と点（-1/2,1/2）を結んだ線分。

（大雑把）

No.3 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/06 19:45

（2) 点Pはy=-x上にあって、y=x+k 上の展開だから、

P（k/2,-k/2）
合ってる？

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/06 18:42

問題の式を グラフに書くと、どうなる？

(1) が分かったなら、(2) , (3) も分かると思うけれど。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/06 18:08

具体的にはどこまでできていてどこで困っている?