
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.2&3 です。
あら、入れ違いだ。「お礼」に書かれたことについて。>cos^2+sin^2=1 ですよね?
角度をちゃんと入れて
sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1
ね。
#2 の後半は間違えていましたので、#3 に訂正しました。
>√2/3を2乗するのかの初歩的な計算が分からないんです。
分母、分子をそれぞれ2乗すればよいです。
(√2)^2 = 2
3^2 = 9
なので
[(√2)/3]^2 = 2/9
です。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
あ、失礼。後半は間違いですね。sin²θ + cos²θ = 1 の関係があるので、一義的に決まりますね。
>tanθ=3の時のcosθとsinθもお願いします。
tanθ = sinθ/cosθ = 3
より
sinθ = 3cosθ
sin²θ + cos²θ = 1
に代入して
9cos²θ + cos²θ = 1
→ cos²θ = 1/10
→ cosθ = ±√(1/10) = ±(√10)/10
tanθ > 0 なので θ は「第1象限」と「第3象限」であり、従って
sinθ = ±(3√10)/10 (複号同順)
No.2
- 回答日時:
通常は、0≦θ<2パイ の範囲で考えると思います。
この範囲であれば、単位円で考えてもらえばわかると思いますが
cosθ = (√2)/3
のときには、θ は「第1象限」と「第4象限」です。
従って、
sinθ = ±√(1 - cos²θ) = ±√(1 - 2/9) = ±√(7/9) = ±√(7)/3
tanθ = ±[√(7)/3]/[(√2)/3] = ±√(7/2)
>tanθ=3の時のcosθとsinθもお願いします。
これは一義的には決まりません。
tanθ = sinθ/cosθ = 3
より
sinθ = 3cosθ
ただし
-1 ≦ sinθ = 3cosθ ≦ 1
ということしか決まりません。
例えば
sinθ = 1/10 なら cosθ = 3/10
sinθ = -1/10 なら cosθ = -3/10
sinθ = 1/4 なら cosθ = 3/4
ということです。
この回答へのお礼
お礼日時:2020/05/12 23:00
単位円をまだ習ってなくて全くわからないんです。
cosθ=√2/3
cos^2+sin^2=1 ですよね?
√2/3を2乗するのかの初歩的な計算が分からないんです。
No.1
- 回答日時:
面倒なので、sinθ=s、cosθ=c、tanθ=tと書く。
s²+c²=1にc=√2/3を代入して、s²+2/9=1 s²=7/9 ∴s=±√7/3
t=s/c=±√7/√2=±√14/2 (複号同順)
s/c=3だからs=3cで、s²+c²=1より、9c²+c²=1 よって、c=±√10/10
s=3c=±3√10/10 (複号同順)
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