数学の場合の数について質問です！ 324の性の約数の個数を求めてみよう。という問題で、 324を素因

数学の場合の数について質問です！

324の性の約数の個数を求めてみよう。という問題で、

324を素因数分解をして2の二乗と3の四乗になるのは分かるのですが、

なぜ、
３×５=15をして、15個になるのですか？！

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/14 21:38

324=2²x3⁴だから

(２⁰+2¹＋2²)x(3⁰+3¹＋3²+3³+3⁴)を展開するとそのすべての約数が登場します
実際に示すと
2⁰を分配法則で
２⁰x(3⁰+3¹＋3²+3³+3⁴)=1+3+9+27+81 というように　324の約数のうちの1,3,9,27,81が登場します
同様に　2¹を分配法則で
2¹x(3⁰+3¹＋3²+3³+3⁴) から約数のうち　2,6,18,54,162が登場
2²を分配法則で
2²x(3⁰+3¹＋3²+3³+3⁴)から約数のうち　 4,2,36,108,324が登場です
ゆえに、3回の分配法則でそれぞれ5個ずつの約数が登場するので　3x5=15とみることができます

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/14 20:58

324 の素因数分解が 324 = (2^2)(3^4) なので、

324 の約数の素因数分解は (2^x)(3^y), x=0,1,2, y=0,1,2,3,4 です。
x を 0, 1, 2 の 3種類、 y を 0, 1, 2, 3, 4 の 5種類から選ぶことができるので、
約数の総数は 3×5 個になります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/14 20:58

＞３×５=15をして、15個になるのですか

約数の個数は、素因数分解したときの それぞれの指数に
1 を足した数の積 になります。
324=2²x3⁴ ですから、3x5=15 となります。

単純に考えても
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81,
108, 162, 324 。

教科書には書いてありませんか。
https://mathtrain.jp/numberofd