(高校、整数) これの(2)で3つの連続した整数は『偶数、奇数、偶数』となるときと『奇数、偶数、奇数

(高校、整数)
これの(2)で3つの連続した整数は『偶数、奇数、偶数』となるときと『奇数、偶数、奇数』となるときがあるからn=2kまたはn=2k+1(kは整数)とおいて代入するやり方だとダメなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/17 13:16

2kと2k+1だけでは　（連続する）３つの整数にはならないからダメです

2k,2k+1,2K+2を準備するなら可能ですが、この場合『偶数、奇数、偶数』となるときしか表せていませんから
2k-1,2k,2k+1も用意しないといけません（・・・「奇数、偶数、奇数」用）
ただ、この後の証明も面倒です・・・積が３の倍数であることを証明することは不可能ではありませんが手間がかかります
（各々場合分けが必要、例えば2k+1が３の倍数の場合と３の倍数でない場合に分けるなど）

よって、そのような面倒なことになるくらいなら初めから模範解答のように連続する整数を３の倍数がらみで表して
３の倍数であることを簡単に示そうとする人が圧倒的に多いはずです

この回答へのお礼

なるほど、、かなり手間がかかってしまうんですね
ありがとうございましたm(*_ _)m

お礼日時：2020/05/17 22:35

No.6 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/17 13:43

難しくなるのでやめた方が良いのと、問題の回答が変です。

問題の回答では　1,2,3　の整数の並びが出てきません、3kを代入の起点に考えるのではなく、3k-1や3k-2を代入するように設定するのが正しい良いように感じます。
0近辺の、0を含まない整数の並びを考えていないような回答のように感じます。


以下、一般的な解答にするには私は深く考えていないので、吟味してみてください

2n-1･2n･2n+1　　←　これにn=3kを代入すると良いような感じがするのですが、1,2,3　2,3,4　3,4,5,　4,5,6が出てきません
これも、3kや3k-1や3k-2で代入した方が良いように感じます

n･n+1･n+2　←　解答例の右にあるこれなら3kを代入してもいいような感じもするのですが、3kや3k-1や3k-2を代入した方が良いように感じます

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/17 13:35

それは中途半端だなあ。

どうせ場合分けするなら
n を 6 で割った余りで場合分けして
n(n+1)(n+1) を 6 で割った余りを一覧表にしてしまえば、
gdgd説明を書かなくても表ひとつで済んでしまう。

ポイントは n = m+6k のとき
n(n+1)(n+1) = (m+6k)(m+6k+1)(m+6k+2)
= m(m+1)(m+2) + 6{ 36k^3 + 18(m+1)k^2 + (3m^2+6m+2)k }
であることで、このため
m = 0, 1, 2, 3, 4, 5 の場合だけ代入してみれば
全ての n を尽くしたことになる。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2020/05/17 13:21

べつにいいよ。

でも、以下のように場合分けをしなければならず、そんな無駄で無意味なことをするくらいなら、最初から解答のようにn-1,n,n+1とおいた方が楽だし、早い。
なぜ、こういう無駄で無意味なことをしようとするの？


1.偶数、奇数、偶数とならぶとき
　2k,2k+1,2k+2とおける。その積は、2k(2k+1)(2k+2)=（以下略）
2.奇数、偶数、奇数とならぶとき
　2k+1,2k+2,2k+3とおける。その積は、(2k+1)(2k+2)(2k+3)=（以下略）

No.3 回答者： he-goshite- 回答日時： 2020/05/17 13:19

ダメではありません。

証明できればいいです。
その方法で証明するほうが簡単ですか？

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/17 13:19

それだと2の倍数であることしか示せない。

6の倍数であることを証明するには、2の倍数と3の倍数の両方を証明しないといけない。
結局n=3k, 3k+1, 3k+2の場合分けが必要。

2の倍数であることは前問で証明しているから、手間が増えるだけだよ。