線形代数

A、Bをn次正方行列としたとき、任意のBに対して
AB=BA
が成り立つなら、AはKの要素aを用いてA=aEnとなることを示せ。
ただしEnは単位行列である。
この証明がわかりません。助けてください。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： I_am_a_average_man 回答日時： 2020/05/25 01:37

突然n次で考えるのも分かりにくいので、4次くらいで考えるとよい。

例えばBを(1,3)成分が1で、他の成分が0である行列とする。するとABの計算結果が上で、BAの計算結果が下にあるけど、これらが同じにならないといけないので成分同士を比較すると、Aの成分がどうならないといけないのかということが分かる。これを(1,3)成分だけでなく、他の成分でも実行してみると良いでしょう。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/25 01:10

ヒント

Bは任意なので、特殊な場合で考え見る。
例えばBのi行j列が1、他は0の時
Aの形がどうなるか考えてみる。