数学の問題

（√6-√2）分の√2+（√3+√2）分の√3がわかりません。
お願いします。

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2020/06/01 12:27

（√6-√2）分の√2+（√3+√2）分の√3＝（√6＋√2）√2/４＋（√3ー√2）√3

＝（２√3＋２）/４＋３－√６＝√3/2ー√６＋３＋1/2　

これ以上まとまらず・・・どうでしょうか？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/06/01 12:29

和と差の積の応用。

(a+b)(a-b)=a²-b²が和と差の積。

これを使うと
(√6+√2)(√6-√2)=(√6)²-(√2)²=6-2=4

√2/(√6-√2)の分母分子に(√6+√2)を掛け算すると、分母は4。
分子は√2(√6+√2)＝√12+2=2√3+2

∴√2/(√6-√2)=(2√3+2)/4
分母分子に共通な2と言う因子でわると
=(√3+1)/2

次も同じ様にやる。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/01 12:35

(√2)/(√6 - √2) + (√3)/(√3 + √2)

かな？

基本は、2つの項を各々「分母の有理化」をしてください。分母に「ルート」があるとまっとうに分数の計算ができないから。
「有理化」つまり「ルートを外す」のですが、通常は
　(a + b)(a - b) = a² - b²
を使うために、分母の「プラスマイナス」を逆にしたものを分母・分子にかけます。

各項でやってみれば
　(√2)/(√6 - √2) = (√2)(√6 + √2)/[(√6 - √2)(√6 + √2)]　　　←分母・分子に (√6 + √2) をかける
= (√12 + 2)/(6 - 2)
= (2√3 + 2)/4
= (√3 + 1)/2

　(√3)/(√3 + √2) = (√3)(√3 - √2)/[(√3 + √2)(√3 - √2)]　　　←分母・分子に (√3 - √2) をかける
= (3 - √6)/(3 - 2)
= 3 - √6

これで
与式 = (√3 + 1)/2 + (3 - √6) = 7/2 + (√3)/2 - √6