平均値の定理を用いて f(a+h)-f(a)=f’(c)h を満たすcがaとa+hの間に存在すること

平均値の定理を用いて
f(a+h)-f(a)=f’(c)h
を満たすcがaとa+hの間に存在することを示せ。
この問題がわかりませんどなたか教えて欲しいです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/03 18:56

「平均値の定理を用いて」も何も、

それが平均値の定理そもものだがね。

この回答へのお礼

その通りでした、、ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/06/03 23:06

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/06/03 18:39

平均値の定理

[a , b] で連続、(a , b) で微分可能な関数 f(x) について、
{f(b)-f(a)}/(b-a) =f'(c)
となるｃが a と b の間に存在する。

a+h=b とおくと、b-a=h
{f(a+h)-f(a)}/h =f'(c)、つまり、f(a+h)-f(a) =f'(c)h
となるｃが a と a+h の間に存在する。

この回答へのお礼

なるほど置き換えればいいだけだったんですね！理解できましたありがとうございました！

お礼日時：2020/06/03 23:06

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/03 18:00

平均値の定理は、「f(a+h)=f(a)+hf’(a+θh) (0<θ<1)を満たす実数θが存在する」ということだが

0<θ<1より　
0<θh<h
⇔a<a+θh<a+h
そこでa+θh=cとおけば
a<c<a+hだから
f(a+h)=f(a)+hf’(ｃ) (a<c<a+h)を満たす実数cが存在すると言い換えることができる
すなわち
f(a+h)-f(a)=f’(c)h
を満たすcがaとa+hの間に存在する　
ということ

この回答へのお礼

理解しました！ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/06/03 23:06