ベルンシュタインの定理の証明で全単射となる写像hを構成する場面で、A_2nなどと書いてありますが、わ

ベルンシュタインの定理の証明で全単射となる写像hを構成する場面で、A_2nなどと書いてありますが、わざわざ偶数にする意味はあるのですか？

質問者からの補足コメント

• このような場面です

  
    補足日時：2020/06/03 22:51

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/06/07 11:16

h:A→B

を全単射とするために
A_{2n}
と偶数にする必要があるのです
その理由は
h:A→B
が求める全単射である.
なぜなら…
の後に書いてあります

x∈A_0
の時は
A_0=A-g(B)
だから
g^(-1)(x)は存在しないから
h(x)=f(x)とする

x∈A_1
の時は
A_1=g(B_0)
B_0=B-f(A)
だから
g^(-1)(x)∈B_0=B-f(A)
だから
f(x)≠g^(-1)(x)
だからhを全射とするために
h(x)=f(x)ではなく
h(x)=g^(-1)(x)
とする

x∈A_2
の時は
A_2=g(B_1)
B_1=f(A_0)
A_0=A-g(B)
g^(-1)(x)∈B_1=f(A_0)
だから
h(x)=g^(-1)(x)
としてしまうと
h(x)=g^(-1)(x)=f(y)
となるy∈A_0があるから
h(y)=f(x)だから
h(x)=h(y)
A_2∩A_0=φだから
x≠y
hは単射でなくなってしまうので
h(x)=f(x)
とする
等…