No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「x」と「1/(x^2 + 1)」の「関数の積」の微分でもよいし、
「x」と「x^2 + 1」の「関数の商」の微分でもよい。
基本通りやればできる。
「関数の商」を使えば
f(x) = x
g(x) = x^2 + 1
として
[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/g^2(x)
だから
[x/(x^2 + 1)]' = [ (x^2 + 1) - x(2x) ]/(x^2 + 1)^2
= (-x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2
「関数の積」を使えば
[x/(x^2 + 1)]' = (x)'/(x^2 + 1) + x[1/(x^2 + 1)]'
= 1/(x^2 + 1) + x[ -2x/(x^2 + 1)^2 ]
= 1/(x^2 + 1) - 2x^2 /(x^2 + 1)^2
= (x^2 + 1 - 2x^2)/(x^2 + 1)^2
= (-x^2 + 1)/x^2 + 1)^2
No.4
- 回答日時:
「関数の積」で、最後に「カッコ」の方割れが抜けた。
> = (-x^2 + 1)/x^2 + 1)^2
↓
= (-x^2 + 1)/(x^2 + 1)^2
に訂正します。
No.3 です。2階微分を忘れたけど、同じようにやればできます。「商」でも「積」でも。
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