次の二次関数をｙ=（x-p）²+qの形に変形せよ。 （1） ｙ=x²+6x （2） ｙ=x²-10x

次の二次関数をｙ=（x-p）²+qの形に変形せよ。

（1） ｙ=x²+6x




（2） ｙ=x²-10x

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/18 21:37

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2　　←　この二つの因数分解･展開の公式を頭に入れて考える

y=x^2+6x
=(x^2+6x+9)-9
=(x+3)^2-9

y=x^2-10x
=(x^2-10x+25)-25
=(x-5)^2-25

これ位のレベルだと試験の時、2～4問くらい小手調べ的にでるだけです。
x^2の前に係数が付いたもの符号が変化するものでも、やはり小手調べのような問題です。
通常の基本形　y=ax^2+bx+c　と　ｙ=(x-p)^2+q　の平方完成　とを、自由自在に変形出来るようにならないと試験で本当の勝負は出来ないです。
そして、この平方完成　の式は、判別式とも関係するので、応用問題を多く解いて、どの形の2次式も習得する必要があります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/06/18 21:12

(a±b)²=a²±2ab+b² は 分かりますね。

(1) a=x, 2ab=6x としたら ｂ＝3 ですね。
従って、y=x²+6x=(x+3)²-9 。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/18 20:49

いわゆる「平方完成」というやつですね。

y = (x - p)^2 + q
　= x^2 - 2px + p^2 + q

の両方を見比べればすぐにわかるでしょ。
着目するのは「-2px」のところです。

定数が外に出るのは一向にかまわないのですよ。