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No.5
- 回答日時:
運動方程式とかは不要で、計算するだけです。
答えが a を残した式になるようにしてあるのは、
表立って重力加速度が登場しないようにするためでしょう。
物理の問題ではない、ということですね。
y = ax^2 + bx + c が (x,y) = (0,0), (120,0) を通るようにせよ
という問題なので、ふたつの (x,y) をそれぞれ代入して
0 = a・0^2 + b・0 + c,
0 = a・120^2 + b・120 + c です。
a,b,c についての連立一次方程式を解くと、
c = 0, b = -120a, a は任意. となります。
これを原式へ代入すれば、
y = ax^2 - 120ax. です。
No.4
- 回答日時:
y = ax^2 + bx + c
を「平方完成」の形にすると
y = a[x + (b/2a)]^2 - b^2 /(4a) + c
= a[x + (b/2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a) ①
ボールが描く放物線は「上に凸」ですから、
a < 0
ということになります。
このとき、
x = -b/(2a)
で y は最大値をとります。つまり、ここでボールの高さは最高になります。
そして、放物線の対称性から、この2倍、つまり
x = -b/a
で、投げ上げた高さと同じ高さを通過します。
地面から投げたのであれば、この距離に着地するということです。
以上から、
x = -b/a = 120
かつ、投げた地点の高さが y=0 なので
c = 0
ということになって、①は
y = a(x - 60)^2 - 3600a
= ax^2 - 120ax ②
ということになります。
まあ、最初から
y = ax^2 + bx + c
に (0, 0), (120, 0) を代入して
0 = c
0 = 14400a + 120b = 0
→ b = -120a
にすればよいのですけどね。
ただし、ここからは
a < 0
ということは出てきません。
(下に凸の放物線、つまり a>0 であっても放物線の式は書けてしまいますが、それでは「投げ上げ」の式にはなりません)
上の説明は「投げ上げ」を物理的に考えたときの「放物線」を説明しています。
No.3
- 回答日時:
与えられた y=ax^2 +bx+c に
これまた与えられた(x,y)=(0,0)と(120,0)
を代入すると
c=0、14400a + 120b + c =0
の2式が得られます。
未知数が3つ(a,b,c)に対して
式が2つしかありませんが、
「yをaとxを使って」とあるので、
「a は残してbとcを消す」方向で
計算を進めます。
すると、b=-120a、c=0
よって、y=ax^2 -120ax
ちなみに、この放物線は
「上に凸(高さy≧0)」であり、
0≦x≦120 なので、a<0になります。
No.1
- 回答日時:
x=0, y=0とx=120, y=0を代入してみると良い。
cは定数、bはaの整数倍になる。(ヒント)
求めたbとcを元の式に代入すればyをaとxを使って表した式になる。
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