反比例が苦手です

毎分4Lずつ水を入れると25分でいっぱいになる水槽があります。ここに毎分xLずつ水を入れるといっぱいになるのにy分かかります。
yをxの式で表すと？

この問題がなぜ反比例になるのかわかりません。
どのように考えたら比例か反比例か判断出来るんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• あとこれをグラフで表すにはどうしたらいいんでしょう？

    補足日時：2020/07/05 23:07

No.7 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/06 15:29

反比例は　y=a/xという形の式になりますよね

両辺にｘを掛け算すると
xy=x(a/x)ですが
右辺はxが約分できて
xy=aとなりますから
xy=a(一定の数字）
という式も　反比例であることが分かります！

この問題では　毎分４Lで25分入れれば満杯になるという事から、水槽の容積は　
4x25=100Lです
ということは　毎分10Lで注水すれば　100÷10=10より　
所要時間は10分
このことから毎分10Lで10分注水すれば10x10=100L（満水）ということになります

同様に毎分20Lで注水すれば　
100÷20=5で
所要時間は５分と分かります　
このことから　毎分20Lで5分間注水すれば　水槽は20x5=100L(満水）になるという事です

このように　いずれのケースでも　
(毎分の注水量)x(時間)=100L(満水）という式が成り立つことが分かりますが
毎分の注水量をx 、時間をy分とすれば
この問題の式は　xy=100ということになるのです
これは　先ほど示した　xy=一定(100)
ということですから　反比例なんだなと分かるのです

グラフの書き方は先ほど示したものの他にも、できるだけ多く　
毎分の注水量とそのときの所要時間の組　つまり(x,y)の組を調べます
ちなみに　上に挙げた3例は　(x,y)=(4,25),(10,10),(20,5)ということになります
このほかにもx=1のときy=?
x=2のとき y=?
などというのは調べやすいので　調べてみて下さい
そうしたら、調べた座標の点をすべて図に書きこみます
締めに　書き込んだ点を滑らかな曲線で結べばグラフの完成です

No.6 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/07/06 11:19

本題に入ると、反比例とは

y=a/x

と言う形の関係式が成り立つ事でしたよね。

毎分4Lずつ入れると25分で満杯、毎分xLずつ入れるとy分で満杯ですから、水槽の容積をVLとすると

V=x×y=4×25=100

∴y=100/x

こうしてxとyが反比例する事が分かります。

No.5 回答者： ファイナル弁当 回答日時： 2020/07/06 09:15

この問題のxが大きくなるほどyは短くなるわけですから「反比例なのでは?」と言う予想は付けられるはずです。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/06 00:23

＞ 簡単な例ありますか？

この質問が、簡単な例のひとつだと思います。

あと、グラフを描くときにグラフ上の点をプロットしてみることについては、
こんな馬鹿な話↓もありますから、あまり点に拘るのも考えものです。
https://studyroom-aim.at.webry.info/201612/artic …

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/06 00:21

水槽の容量をLをすると

x×y=L
ですがこれじゃわかりませんか?

y=L×(1/x)

反比例です。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/07/06 00:06

この水槽は毎分4Lずつ水を入れると25分でいっぱいになる。

この水槽の容量は何Lですか。
4×25=100L です。

毎分xLずつ水を入れて100Lたまるのにかかる時間をy分として表にしてみましょう。

毎分xL　　　1　　　2　　　4　　　5　　　10　　　20　　　25　　　50　　　100
y分　　　　100　　50　　25　　20　　　10　　　　5　　　　4　　　　2　　　　1

xを2倍、4倍したらyも2倍、4倍になっていたら正比例です。
xを2倍、4倍したらyは1/2、1/4になっていたら反比例です。

y/xの値がどこでも同じなら正比例です。（商は一定）
x×yの値がどこでも同じなら反比例です。（積は一定）

表をみると、xが1から2へ2倍になっているのに、yは100から50へ1/2になっています。
xが1から4へ4倍になっているのに、yは100から25へ1/4になっています。

y/xをみると、100/1=100、50/2=25 で同じ値になっていません。
x×yをみると、1×100=100、2×50=100で同じ値になっています。

ということは、このx、yの関係は反比例と言うことがわかります。
このy/xとかx×yが比例定数です。
このx、yの関係の比例定数は4×25=100で100です。
式は、y=100/x
グラフは、表の(x,y)の点をグラフ上に書いて曲線で結びます。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/05 23:16

(水槽の容量) = 4[L/分]・25[分] = x[L/分]・y[分].

整理すると y = 100/x です。 反比例ですね。
反比例かどうかは、式を見て判断します。

反比例のグラフは、こんなです。↓
http://blog.livedoor.jp/aritouch/archives/398724 …

この回答へのお礼

簡単な例ありますか？

お礼日時：2020/07/05 23:19