X軸と一点のみを共有するようなaの範囲を求めろと言う問題でなぜ（i）のような単調増加があらわされるの

X軸と一点のみを共有するようなaの範囲を求めろと言う問題でなぜ（i）のような単調増加があらわされるのですか？

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/04/15 18:58

勘違いされているのかもしれません。

とりあえずは、「ｘ軸と一点のみを共有するようなaの範囲を求める」ということは考えずに、ただ、y=f(x) のグラフをかきます。
（ⅰ） a≦0 のときは、y=f(x) のグラフは単調増加のグラフとなります。
（ⅱ） a>0 のときは、y=f(x) のグラフは極大極小をもつグラフとなります。

このグラフを見て、ｘ軸と一点のみを共有するようなaの範囲を考えます。
（ⅰ）のグラフは常に条件を満たすので、a≦0 のときはｘ軸と一点のみを共有します。
（ⅱ）のグラフの場合は、極小値が正であればｘ軸と一点のみを共有します。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/15 15:12

f'(x)=3(x²-a) で -a≧0 （a≦0）ならば、常に f'(x)≧0 ですよね。

f'(x)<0 になることが無いのなら
元の式が 減少関数になることが無いのですから、
単調増加と云える と云う事でしょう。
逆に a>0 ならば、a に値によって 極大と極小が 出来ますよね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/15 10:03

これも、問題も示さずに「解説」だけ見せて「なぜ？」を問う質問か。

そこに書いてあることだけで判断すれば、接線の傾きに相当する「微分係数」が
　f'(x) = 3(x^2 - a)
なら、(i) の「a ≦ 0」なら
　f'(x) ≧ 0 （等号成立は x = √a = 0 のとき）
ということだから、f(x) は単調増加ということ。

もっとも、x = √a = 0 のときは
　f'(x) = 0
だから厳密には「増加」ではなく「水平」だけど、少なくとも「減少」はしないので、全体としてみれば「単調増加」といって差し支えないでしょう。

f(x) が単調増加なら、y = f(x) のグラフは x 軸と「１点のみ」で交わるよね。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/04/14 23:53

「あらわされる」ってどういう意味?

「X軸と一点のみを共有する」こと自体はわかりますよね?