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X軸と一点のみを共有するようなaの範囲を求めろと言う問題でなぜ(i)のような単調増加があらわされるのですか?

「X軸と一点のみを共有するようなaの範囲を」の質問画像
gooドクター

A 回答 (4件)

勘違いされているのかもしれません。

とりあえずは、「x軸と一点のみを共有するようなaの範囲を求める」ということは考えずに、ただ、y=f(x) のグラフをかきます。
(ⅰ) a≦0 のときは、y=f(x) のグラフは単調増加のグラフとなります。
(ⅱ) a>0 のときは、y=f(x) のグラフは極大極小をもつグラフとなります。

このグラフを見て、x軸と一点のみを共有するようなaの範囲を考えます。
(ⅰ)のグラフは常に条件を満たすので、a≦0 のときはx軸と一点のみを共有します。
(ⅱ)のグラフの場合は、極小値が正であればx軸と一点のみを共有します。
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f'(x)=3(x²-a) で -a≧0 (a≦0)ならば、常に f'(x)≧0 ですよね。


f'(x)<0 になることが無いのなら
元の式が 減少関数になることが無いのですから、
単調増加と云える と云う事でしょう。
逆に a>0 ならば、a に値によって 極大と極小が 出来ますよね。
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これも、問題も示さずに「解説」だけ見せて「なぜ?」を問う質問か。



そこに書いてあることだけで判断すれば、接線の傾きに相当する「微分係数」が
 f'(x) = 3(x^2 - a)
なら、(i) の「a ≦ 0」なら
 f'(x) ≧ 0 (等号成立は x = √a = 0 のとき)
ということだから、f(x) は単調増加ということ。

もっとも、x = √a = 0 のときは
 f'(x) = 0
だから厳密には「増加」ではなく「水平」だけど、少なくとも「減少」はしないので、全体としてみれば「単調増加」といって差し支えないでしょう。

f(x) が単調増加なら、y = f(x) のグラフは x 軸と「1点のみ」で交わるよね。
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「あらわされる」ってどういう意味?



「X軸と一点のみを共有する」こと自体はわかりますよね?
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