3項の有理化についてです。 この問題なのですが、(√3＋√2)を文字において計算すると楽に解けるよう

3項の有理化についてです。

この問題なのですが、(√3＋√2)を文字において計算すると楽に解けるようですが、なぜこの数字なのですか？
他の数字(√3＋√5)や(√5＋√2)ではいけないのですか？
おしえてください！

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/19 15:01

NO3 です。

√3+√2=A とする方法が
一番計算が 楽になるようです。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/07/19 14:55

文字に置き換えなくても 計算できれば それで良いです。

例えば、√3+√5=A とすれば、分母子に A-√2 を掛けて 計算します。
分母は (A+√2)(A-√2)=A²-2 ですから、A を元に戻します。
A²-2 → 3+5+2√15-2=6+2√15=2(3+√15) となります。
次が 有理化の2段目で、分母子に 3-√15 を掛けます。
これで 計算すれば 分母の有理化が完成します。
尚、分子は (√3+√5-√2)(3-√15) となります。

やり方を 主体に書きましたので、
計算は それぞれ ご自分で確認をして下さい。

始めの文字への置き換えで、√3+√2=A とする方法、
√5+√2=A とする方法 いろいろあります。
勿論 結果は同じになる筈です。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/19 03:47

何も考えんで、分母を

±√3±√5±√2 の積にすればえんちゃうの？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/07/19 02:42

2+3=5.

√3+√5+√2 は代数的数だからそれを解とする整数係数代数方程式は存在するし, そのことを認識できていればなにをどうやってもいい.