i∈{1,…,n}とする。∀n∈N[a_iが全て整数でa_1•…a_n＝1ならばa_i=-1となるi

i∈{1,…,n}とする。∀n∈N[a_iが全て整数でa_1•…a_n＝1ならばa_i=-1となるiは偶数個]
これを数学的帰納法で示すとどうなりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2020/07/19 12:49

普通の数学的帰納法を使うだけです。

前準備:
| Π a_i | = 1 (すなわち、 Π a_i=1 または Π a_i=-1 ) ⇔ |a_i| = 1 (すなわち、 a_i=1 または a_i=-1 ) を示しておく
※ 総乗はΠ を使う

本編:
「Π a_i＝-1ならば a_i=-1となるiは奇数個 」と同時に証明していく。