定積分の問題です

定積分の問題です
(1) ∫( π/2 →0)e＾(x) sinxdx (2) ∫( π/2 →0)sin4 ＾xdx

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/20 23:05

いや、普通に。

(1)
∫[π/2→0] (e^x)(sin x) dx = ∫[π/2→0] (e^x)(-cos x)’ dx
= [ (e^x)(-cos x) ]_(x=π/2→0) - ∫[π/2→0] (e^x)’(-cos x) dx
= { -1 - 0 } + ∫[π/2→0] (e^x)(cos x) dx,

∫[π/2→0] (e^x)(cos x) dx = ∫[π/2→0] (e^x)(sin x)’ dx
= [ (e^x)(sin x) ]_(x=π/2→0) - ∫[π/2→0] (e^x)’(sin x) dx
= { 0 - e^(π/2) } - ∫[π/2→0] (e^x)(sin x) dx.

両式から ∫[π/2→0] (e^x)(cos x) dx を消去して、
∫[π/2→0] (e^x)(sin x) dx = (-1/2){ 1 + e^(π/2) }.

(2)
y = 4^x で置換して、dy/dx = (4^x)(log 4) = y(2 log 2) より
∫[π/2→0] sin(4^x) dx = ∫[4^(π/2)→1] (sin y) dy/(2y log 2)
= { 1/(2 log 2) } ∫[4^(π/2)→1]{ (sin y)/y }dy.

∫{ (sin y)/y }dy の値は求まらないんじゃないかと思う。
式の解釈が違っている？

この回答へのお礼

ありがとうございます
すいません
間違えました
4^xではなくx^4でした

お礼日時：2020/07/21 09:29