( )の中の偏導関数を全て答えよ。 1.z＝e^(x^2+2y^2) (zx,zy) 2.z＝x^3

( )の中の偏導関数を全て答えよ。
1.z＝e^(x^2+2y^2) (zx,zy)

2.z＝x^3−2xy+y^3−x−y
(zx,zy,zxx,zxy,zyy)
すいませんこちらの問題のやり方と解答を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/06 16:02

z = e^(x^2+2y^2) なら、zx = x e^(x^2+2y^2) だけど...

偏導関数というなら、zx, zy は ∂z/∂x, ∂z/∂y の意図だよね？
それならそれで、せめて Zx, Zy とか書こうよ。
x, y が下付き添字だって気持ちを込めてさ。

問題自体は、普通に偏微分するだけ。
「偏微分」って言葉にビビって引く人が多いけれど、
偏微分は、高校で最初に習った普通の微分だよ？
(d/dx)(ax^2 + bx + c) = 2ax + b とかやったでしょう。
このとき、a, b, c をどう扱った？
多変数関数を x で偏微分するってのは、そういうこと。
むしろ常微分のほうが、合成関数の微分を考慮した
余計なひと手間が要るかわった微分になっている。

1.
(∂/∂x) e^(x^2+2y^2) = e^(x^2+2y^2) ・ (∂/∂x)(x^2+2y^2)
= e^(x^2+2y^2) ・ (2x+0)
= 2x e^(x^2+2y^2),
(∂/∂y) e^(x^2+2y^2) = e^(x^2+2y^2) ・ (∂/∂y)(x^2+2y^2)
= e^(x^2+2y^2) ・ (0+4y)
= 4x e^(x^2+2y^2).

2.
(∂/∂x){ x^3 - 2xy + y^3 - x - y } = 3x^2 - 2y + 0 - 1 - 0 = 3x^2 - 2y - 1,
(∂/∂y){ x^3 - 2xy + y^3 - x - y } = 0 - 2x + 3y^2 - 0 - 1 = 3y^2 - 2x - 1,
(∂^2/∂x^2) { x^3 - 2xy + y^3 - x - y } = (∂/∂x){ 3x^2 - 2y - 1 } = 6x - 0 - 0 = 6x,
(∂^2/∂x∂y) { x^3 - 2xy + y^3 - x - y } = (∂/∂y){ 3x^2 - 2y - 1 } = 0 - 2 - 6 = -2,
(∂^2/∂y^2) { x^3 - 2xy + y^3 - x - y } = (∂/∂y){ 3y^2 - 2x - 1 } = 6y - 0 - 0 = 6y.

この回答へのお礼

問題が曖昧ですいませんでした。
分かりやすい解答ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/06 16:25