第１問 ５人の検体を１つの試験管に入れ一度に検査し（第１回）、 もし陽性となればその５人を個々に再検

第１問　

５人の検体を１つの試験管に入れ一度に検査し（第１回）、

もし陽性となればその５人を個々に再検査する（第２回）

という世田谷方式について

１：陽性率２５％の集団にこの方法を用いた場合について

➀　第１回の検査数を人口比に対する割合で求めなさい。

②　第１回の検査で任意の１本の試験管が陰性（５人とも陰性）

　　となる確率を求めなさい。

③　第１回の検査で陽性となったため第２回の検査を受ける

　　ことになる人を人口比に対する割合で求めなさい。

　　（電卓を用いて少数で答えなさい。）

④　この場合の総検査数を人口に対する割合で答えなさい。

 

第２問

計算上の都合で４人の検体を１つの試験管に入れ一度に

検査する世田谷方式もどきで検証します。

総検査数を２分の１以下にすることができるときの

陽性率を求めなさい。

（電卓を用いて少数で答えなさい。２分のルート３の

平方根は０．９３で求めても構いません）

 

学校でこのような課題が出たのですが教えていただければ幸いです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/07 18:48

＞➀　第１回の検査数を人口比に対する割合で求めなさい。

1/5 に決まってるじゃん。

＞②　第１回の検査で任意の１本の試験管が陰性（５人とも陰性）となる確率を求めなさい。

確率 1/4 の事象を５回試行して、５回とも「はずれ」になる確率。
二項分布で
　5C5 * (1/4)^0 * (3/4)^5 = (3/4)^5 = 0.2373046･･･ ≒ 0.2373　　(a)

＞③　第１回の検査で陽性となったため第２回の検査を受けることになる人を人口比に対する割合で求めなさい。

つまり「陽性者が少なくとも１人含まれる確率」は、上記②の余事象なので
　1 - 0.2373 = 0.7627　　　(b)

＞④　この場合の総検査数を人口に対する割合で答えなさい。

１回目が 1/5 つまり 0.2、２回目が (b) なので、合わせて
　0.2 + 0.7627 = 0.9627


第２問
同様に、今回は「試行回数４回」に対するものになります。

１回目の回数は 1/4 = 0.25

確率 p （つまり求める陽性率）の事象を4回試行して、4回とも「はずれ」になる確率は
　4C4 * p^0 * (1 - p)^4 = (1 - p)^4

これの余事象である「陽性者が少なくとも１人含まれる確率」は
　1 - (1 - p)^4

この確率で「２回目の検査」をすることになるので、１回目+２回目は
　0.25 + 1 - (1 - p)^4 = 1.25 - (1 - p)^4

これが ≦ 0.5 になる p を求める。
　1.25 - (1 - p)^4 ≦ 0.5
→　(1 - p)^4 ≧ 0.75 = 3/4
→　(1 - p)^4 ≧ √(3/4) = (√3)/2
→　1 - p ≧ √[(√3)/2] ≒ 0.93　（問題の指定により、この数値を使う）
→　p ≦ 0.07 = 7%