大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。

Question

大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。出来るだけ詳しく教えて頂けると嬉しいです。

yhr2 · Accepted Answer

共通で必要なのは「微分、積分」。物理が「何らかの時間変化」を扱うものがほとんどなので。
ただし、どこまで深入りするかによって、「実数関数の微積分」で済むものと、「複素関数の微積分」まで必要になるものがあります。

電磁気では「ベクトル」を扱うので、ベクトルの微積分である「ベクトル解析」が必要です。

熱力学は「微積分」で何とかなると思います。（私は「考え方、概念」について行けないので苦手ですが）

波動は、その深さによって千差万別です。とりあえず高校までの「三角関数」と「微積分」で何とかなる範囲と、ちょっと深入りすると「複素関数」が必須になります。
電磁気のうちの「電磁波」や、光学で扱う「光」、量子力学では「物質」そのものを「波動方程式」で取り扱うので、同じ「波動」といっても「何の波動か」によって必要な数学のレベルは千差万別です。

量子力学は、上のすべてを必要とするといってもよいでしょう。
さらに相対論的な話をするには、「ベクトル」をさらに多次元化したような「テンソル」が必要になります。


大学の物理も数学も、「間口の広さ」と「内容の深さ」によって概念・範囲や呼び名やまちまちなので、「タイトル」だけではなかなか判断できないことが多いです。
「線形代数」とか「解析学」なんていったって、範囲や深さは想像できませんよね？　
中には「物理数学」などという大ぐくりの名前のものもあります（中身は「微積分、微分方程式」、「線形代数＝行列、テンソル、線形変換」、「ベクトル解析」、「複素関数論」など、物理で必要そうなものをひととおり含みます）。

angkor_h · Answer

四則演算と微積分、で足りるはずです。

springside · Answer

あと、ベクトル（矢印ベクトル）もですね。

himagene · Answer

微分方程式、積分方程式、級数論と特殊関数は必須です。分野によっては、群論も。
「それぞれ」と言うのではなく共通基盤です。大学の講義でおすすめの教科書があるはずですが、それで物足りなければ、
Morse and Feshbach "Methods of Theoretical Physics" McGraw-hill(New York) , Part1 and part2をどうぞ、友人がハーバードでも使っていたと言ってました。

ナッキーナッキー · Answer

物理を勉強するために、事前に数学を勉強すると言うことでしょうか？
もしそうなら、それはおやめになった方がよいと思います。
下手に数学の勉強から始めると、数学だけで挫折する可能性大です。
物理の初歩的な教科書では、必要な数学の説明がされている場合が多いので、
そういった本で数学を勉強してゆけばよいでしょう。
ただし、高校数学は必須ですから、忘れている場合は、高校数学の参考書は持って置くべきです。
それから、「物理のための数学」みたいな本がありますので、それを持っておいた方が良いでしょう。
多分、偏微分などは、説明無しに物理の本で出てくると思いますから。

han-ka-2 · Answer

１年生の教養課程だけじゃなく，専門課程の中のご質問文に並ぶような科目なら，さらにベクトル解析・線形代数・微分方程式・フーリエ解析・複素関数論・積分方程式・変分法などが必要ですが，どれも大学１年生以降に習います。その講義をしっかり勉強すればいいだけです。

大学物理における、力学、電磁気学、熱力学、波動、量子力学で用いられる数学をそれぞれ教えて欲しいです。

四則演算と微積分、で足りるはずです。

あと、ベクトル（矢印ベクトル）もですね。

微分方程式、積分方程式、級数論と特殊関数は必須です。

物理を勉強するために、事前に数学を勉強すると言うことでしょうか？

共通で必要なのは「微分、積分」。

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