静止摩擦力について 物体に働く摩擦力は、なぜμMgcosθとなるんですか？μMg sinθではないん

静止摩擦力について

物体に働く摩擦力は、なぜμMgcosθとなるんですか？μMg sinθではないんですか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/18 18:20

mgを斜面に平行な方向、および、斜面に垂直な方向に分解すると図のような直角三角形（小）が書ける

またmgの矢印を水平な線（直角三角形（大）の底辺）まで伸ばすと直角三角形（中）ができる
この２つの直角三角形（中・小）は　ともに直角を持っている
また、平行線（大直角三角形の斜辺と、物体から左斜め下に伸びる点線矢印）の同位角は等しいから、直角以外のもう1つの角も等しい
ゆえに中・小２つの直角三角形は相似で　画像のように小さいほうの直角三角形はMgのとなりの角がθとなる
この小さい直角三角形において
cosθ=底辺/斜辺＝右斜め下がり点線/Mgだから
右斜め下がりの点線=Mgcosθとなる
この右斜め下がりの点線こそ、重力の斜面に垂直な成分である！
ゆえに、垂直抗力はこの力の反作用で、Mgcosθとなる！
このことから　
物体に働く摩擦力=摩擦係数ｘ垂直抗力＝μMgcosθ
となります

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/18 18:20

摩擦力は、斜面からの垂直抗力であるMgcosθに摩擦係数（静止摩擦係数、または、動摩擦係数）μを掛けたものだから。

Mgsinθは、物体に対して斜面に平行に（滑り落ちる方向に）かかっている力であって、摩擦力とは関係ない。

No.3 回答者： n556 回答日時： 2020/08/18 19:39

0<θ<90°でθが増えると摩擦が減ると思いませんか。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/18 21:18

Mgsinθは図から分かるように物体Aを重力が斜面方向に引っ張る力です。

Aにかかる垂直抗力はこれまた図から分かるようにMgcosθですから、これに摩擦係数μをかけたものが摩擦力になります。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/08/19 11:52

何故そう思うんでしょう?

μmgsinθ だと斜面が水平だと0になってしまいますよ。

摩擦力=垂直抗力×摩擦係数

垂直抗力=重カの斜面と垂直な成分=mgcosθ

この回答へのお礼

あ！そうですね！摩擦力の式を勘違いしていました。ありがとうございました！

お礼日時：2020/08/19 12:40