おしえて

高3理系女子です。xyz空間において

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質問者：ゆゆにゃ。
質問日時：2020/08/24 18:19
回答数：1件

連立不等式
0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2, sinx≤z≤cosy
で表される領域の体積を求めよ

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回答 (1件)

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No.1

回答者： syotao
回答日時：2020/08/25 16:30

そのｘ、ｙの条件からすると sinx≤cosyになるのは

xy平面上の領域　0≦ｘ＋ｙ≦π/2、と0≤x≤π/2, 0≤y≤π/2の重なる部分
つまりｘ軸y軸と直線ｘ＋ｙ＝π/2の囲む部分になる。
それは sinx-cosy＝ sinx-sin(π/2-y)としてsinの差の公式から出てくる
sin　cosの積の式から出る。
だからこの領域に対応するcosｙのグラフとこの領域に挟まれた柱体の体積
から
この領域に対応するsinｘのグラフとこの領域に挟まれた柱体の体積をひけば
出てくると思う。
こちらの計算で2－(π/2)と出たけどまちがいかもしれない。