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統計学の下記問題の解き方を教えて下さい。


ちなみに、正規分布表の使い方はわかります。
確率変数Xが正規分布N(100,σ2)に従うとき、P(X≦110)=0.65となるσの値はおおよそいくつか?

A 回答 (2件)

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>ちなみに下記のようなやり方でも間違い無いでしょうか?

はい、それでも OK です。
正規分布は「左右対称」ですから。
でも、標準正規分布表で「Z = 0.385」が読み取れますか?

やり方としては、質問者さんのほうが「賢い」ですね。
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この回答へのお礼

ありがとう

ご回答ありがとうございました。
勉強になりました!

お礼日時:2020/08/26 19:11

Z = (X - 100)/σ


に変換すれば、Z は標準正規分布します。

X = 110 のときには
 Z = (110 - 100)/σ = 10/σ   ①
です。

一方、
P(Z≦ a) = 0.65 となるのは
  P(X≦110) = P(Z ≦ a) = P(Z ≦ 0) + P(0 ≦ Z ≦ a) = 0.5 + P(0 ≦Z ≦a) = 0.65
より
 P(0 ≦ Z ≦ a) = 0.15

下記の表より
 a = 0.39

↓ 標準正規分布表
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

従って、
 10/σ = 0.39
より
 σ = 10/0.39 = 25.64・・・ ≒ 26
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この回答へのお礼

考え方がよく分かりました。ちなみに
下記のようなやり方でも間違い無いでしょうか?
P(X≦110)=0.65なので、P(X≧110)=0.35
正規分布表より
Z=0.385
これをZ=(110-100)/σに代入して
σ=25.97≒26

お礼日時:2020/08/25 19:51

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