関数 f(x)=√x3乗の原始関数は次のどれか. すべて選べ. 2/5のx5/2乗+3 2/5のx2

関数 f(x)=√x3乗の原始関数は次のどれか.  すべて選べ.  
2/5のx5/2乗+3 


 2/5のx2乗√x+4 

なぜこれらが原始関数になるのですか ️？

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 22:46

「2/5のx5/2乗」？ そりゃ何ぞ。

(2/5)^(x5/2) + 3 なら、微分しても x^(3/2) にゃならんのではないか。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/15 17:11

f(x)=√x^3=(x^3)^(1/2)=x^(3/2)

f(x) の原始関数は、微分すると f(x) になる関数ですから微分してみます。

( (2/5)x^(5/2) + 3 )'=(2/5)(2/5)x^(5/2 - 1)=x^(3/2)

( (2/5) x^2 √x + 4 )'=( (2/5) x^2・ x^(1/2) + 4 )'=( (2/5) x^(2 + 1/2) + 4 )'=( (2/5) x^(5/2) + 4 )'=(2/5)(2/5)x^(5/2 - 1)=x^(3/2)

どちらも微分すると f(x) になるので、f(x) の原始関数です。