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中3数学です。
2つの関数y=x²とy=4x-5について、Xの値がαからα+2まで増加するときの変化の割合は等しい。
αの値について求めなさい。
〜考察〜
二次関数の変化の割合は
α(P+Q)で今回の式では
比例定数が1なので
1(α+α+2)
=2α+2
一次関数は変化の割合は
xの増加量分のyの増加量で
今回の比例定数は4。
αからα+2までで2増えてるので
(yの増加量はyと置かせてもらいます)
2分のy=4
y=8となる。
2α+2=8
α=3
と考えました。
ちなみに答えはα=1です。
私なりに考えてみたのですが、答えを導き出せなかったので、教えて頂きたいです。どうぞよろしくお願い致します。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
一次関数の変化の割合を間違えているのでは?
一次関数の変化の割合=傾き=一次関数の比例定数(y=ax+bのa)ですから、、、
2a+2=8、ではなく、2a+2=4、です。したがって、a=1
No.6
- 回答日時:
一次関数の変化の割合は一定です。
どの点からどれほど増やそうと変化の割合は変わりません。y=ax+b の式のxの係数が変化の割合です。
y=4x-5 なので、変化の割合は 4です。
変化の割合=yの増加量/xの増加量
αからα+2までの変化の割合を求めるので、
(α,α²)、((α+2)、(α+2)²) と座標でおさえておいて、
変化の割合=yの増加量/xの増加量
分母、分子のx、yの値(座標)が対応するように式をつくります。
αの上にはα²、(α+2)の上には(α+2)²となるようにします。
変化の割合は一次関数の変化の割合と同じなので、4です。
変化の割合=((α+2)²-α²)/((α+2)-α)=4 左辺の分母、分子を計算して
(α²+4α+4-α²)/2=4 両辺を2倍
4α+4=8
4α=4
α=1
No.5
- 回答日時:
y=x² において
x=α と置いたときは y=α² であり、x=α+2 と置いたときは y=(α+2)² である。‥‥ (1)
このとき、変化の割合 = yの増加量 ÷ xの増加量 として表せるのであるから、
(1)のときの変化の割合は、{(a+2)² - α²} ÷ {(α+2) - α} で表せる。‥‥ (2)
同様に、y=4x-5 において
x=α と置いたときは y=4α-5 であり、x=α+2 と置いたときは y=4(α+2)-5 である。‥‥(3)
このときも、変化の割合 = yの増加量 ÷ xの増加量 として表せるのであるから、
(3)のときの変化の割合は、{4(α+2)-5 - (4α-5)} ÷ {(α+2) - α} で表せる。‥‥(4)
(2)は、
{(a+2)² - α²} ÷ {(α+2) - α} = {(α²+4a+4) - α²} ÷ 2 = (4a+4) ÷ 2 = 2a+2 ‥‥(5)
(4)は、{(4a+8-5)-(4a-5)} ÷ 2 = {(4a+3)-(4a-5)} ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 ‥‥(6)
質問の文意は (5)=(6) である、ということにほかならないので、
2a+2=4 となるのであるから、a=1 。
No.3
- 回答日時:
変化の割合は、xの増加量分のyの増加量です。
(yの増加量/xの増加量)1次関数 y=4x-5
xの値がαからα+2まで増加するときの変化の割合は、xの増加量は2、yの増加量は8より、
yの増加量/xの増加量=8/2=4
1次関数では変化の割合は一定で、傾きに等しいです。
よって、
2a+2=4
2a=2
a=1
No.2
- 回答日時:
y=x^2 と y=4x-5 ← 1次式の-5は単なる係数なので x^2 と 4x だけ比較すると良い。
a → a+2 の時、2次式と1次式の増加率が同じになる
y=x^2について 増加率 は
増加率=(a+2)^2-a^2 ← ここで間違えています、増加率の出し方が違います y=x^2 に a と a+2 を代入してその差を求めないといけないです
=a^2+4a+4 - a^2
=4a+4 ①
y=4xについて 増加率
増加率=4(a+2)-4a ← ここもちゃんと a と a+2 を代入してその差を求めた方がより良いです。
=8 ②
①と②が等しいので
4a+4=8
4a=4
∴a=1 の時増加率が等しくなる
No.1
- 回答日時:
α(P+Q) って何やねん?
おかしな公式を覚えようとしないで、「変化の割合」の定義どおりに、
関数 f(x) の x の値が α から β まで増加するときの変化の割合は
( f(β) - f(α) )/( β - α ) であることを使おうよ。
2つの関数 y=x² と y=4x-5 の
x の値が α から α+2 まで増加するときの変化の割合が等しいこと
を式で書くと、
( (α+2)² - α² )/( (α+2) - α ) = ( (4(α+2)-5) - (4α-5) )/( (α+2) - α ).
式を整理して、 (4α + 4)/2 = 8/2
より α = 1.
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