中3数学です。 2つの関数ｙ＝x²とｙ＝４ｘ-5について、Xの値が‪α‬から‪α‬＋2まで増加すると

中3数学です。

2つの関数ｙ＝x²とｙ＝４ｘ-5について、Xの値が‪α‬から‪α‬＋2まで増加するときの変化の割合は等しい。
‪α‬の値について求めなさい。


〜考察〜
二次関数の変化の割合は
‪α‬(P＋Q)で今回の式では
比例定数が1なので
１(‪α‬+‪α‬+2)
=2‪α‬+2

一次関数は変化の割合は
ｘの増加量分のｙの増加量で
今回の比例定数は4。
‪α‬から‪α‬+2までで2増えてるので
(ｙの増加量はｙと置かせてもらいます)
2分のｙ=4
ｙ＝８となる。

2‪α‬+2=8
‪α‬=3
と考えました。

ちなみに答えは‪α‬=1です。
私なりに考えてみたのですが、答えを導き出せなかったので、教えて頂きたいです。どうぞよろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/09/15 22:45

一次関数の変化の割合を間違えているのでは？

一次関数の変化の割合＝傾き＝一次関数の比例定数(y＝ax+bのa)ですから､､、

2a+2＝8、ではなく、2a+2＝4、です。したがって、a＝1

No.6 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/09/15 23:11

一次関数の変化の割合は一定です。

どの点からどれほど増やそうと変化の割合は変わりません。
y=ax+b の式のxの係数が変化の割合です。
y=4x-5 なので、変化の割合は 4です。

変化の割合=ｙの増加量/xの増加量
αからα+2までの変化の割合を求めるので、
(α,α²)、((α+2)、(α+2)²) と座標でおさえておいて、
変化の割合=ｙの増加量/xの増加量
分母、分子のx、yの値(座標)が対応するように式をつくります。
αの上にはα²、(α+2)の上には(α+2)²となるようにします。
変化の割合は一次関数の変化の割合と同じなので、4です。

変化の割合=((α+2)²-α²)/((α+2)-α)=4　　　　　　　左辺の分母、分子を計算して
　　　　　　　　 (α²+4α+4-α²)/2=4　　　　　　　　　　　両辺を2倍
　　　　　　　　　4α+4=8
　　　　　　　　　4α=4
　　　　　　　　　　α=1

No.5 回答者： kurikuri_maroon 回答日時： 2020/09/15 22:46

y＝x² において

x＝α と置いたときは y=α² であり、x＝α+2 と置いたときは y=(α+2)² である。‥‥ (1)

このとき、変化の割合 = yの増加量 ÷ xの増加量 として表せるのであるから、
(1)のときの変化の割合は、{(a+2)² - α²} ÷ {(α+2) - α} で表せる。‥‥ (2)

同様に、y＝4ｘ-5 において
x＝α と置いたときは y＝4α-5 であり、x＝α+2 と置いたときは y=4(α+2)-5 である。‥‥(3)

このときも、変化の割合 = yの増加量 ÷ xの増加量 として表せるのであるから、
(3)のときの変化の割合は、{4(α+2)-5 - (4α-5)} ÷ {(α+2) - α} で表せる。‥‥(4)

(2)は、
{(a+2)² - α²} ÷ {(α+2) - α} = {(α²+4a+4) - α²} ÷ 2 = (4a+4) ÷ 2 = 2a+2 ‥‥(5)

(4)は、{(4a+8-5)-(4a-5)} ÷ 2 = {(4a+3)-(4a-5)} ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 ‥‥(6)

質問の文意は (5)=(6) である、ということにほかならないので、
2a+2=4 となるのであるから、a=1 。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/15 22:39

変化の割合は、ｘの増加量分のｙの増加量です。

（ｙの増加量/ｘの増加量）

1次関数 y=4x－5
xの値が‪α‬から‪α‬＋2まで増加するときの変化の割合は、ｘの増加量は２、ｙの増加量は８より、
ｙの増加量/ｘの増加量=8/2=4
1次関数では変化の割合は一定で、傾きに等しいです。

よって、
2a+2=4
2a=2
a=1

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/15 22:30

y＝x^2　と　y＝4x-5　←　1次式の-5は単なる係数なので　x^2　と　4x　だけ比較すると良い。

a　→　a+2　の時、2次式と1次式の増加率が同じになる

y＝x^2について　増加率　は
増加率=(a+2)^2-a^2　←　ここで間違えています、増加率の出し方が違います　y＝x^2　に　a　と　a+2　を代入してその差を求めないといけないです
=a^2+4a+4　-　a^2
=4a+4　①

y=4xについて　増加率
増加率=4(a+2)-4a　　←　ここもちゃんと　a　と　a+2　を代入してその差を求めた方がより良いです。
=8　②

①と②が等しいので
4a+4=8
4a=4
∴a=1　の時増加率が等しくなる

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/15 22:25

α‬(P＋Q) って何やねん？

おかしな公式を覚えようとしないで、「変化の割合」の定義どおりに、
関数 f(x) の x の値が‪ α‬ から‪ β まで増加するときの変化の割合は
( f(β) - f(α) )/( β - α ) であることを使おうよ。

2つの関数 ｙ=x² と ｙ=４ｘ-5 の
x の値が‪ α‬ から‪ α‬+2 まで増加するときの変化の割合が等しいこと
を式で書くと、
( (α+2)² - α² )/( (α+2) - α ) = ( (4(α+2)-5) - (4α-5) )/( (α+2) - α ).

式を整理して、 (4α + 4)/2 = 8/2
より α = 1.