２次関数の式で、y＝3x²－12x＋13がどうしてy＝3(x－2)²＋1になるのがわかりません。 最

２次関数の式で、y＝3x²－12x＋13がどうしてy＝3(x－2)²＋1になるのがわかりません。

最後の＋1の求め方がわかりません
どなたか教えてくれませんか？

No.1 回答者： springside 回答日時： 2017/08/24 10:32

y=3x^2-12x+13

=3(x^2-4x)+13
=3{ (x-2)^2-4 } +13
=3(x-2)^2 -12 +13
=3(x-2)^2+1

最後の+1は、何らかの公式等を使って「求める」ものではありません。
上記のような式変形で、自然に（自動的に）でてくる（というか、計算の結果そうなる）ものです。

No.2 回答者： 富士山兄 回答日時： 2017/08/24 10:40

3×(□)で括りたいので13＝12＋1と考えます。

y＝3x²－12x＋13
y＝3x²－12x＋12＋1
y＝3(x²－4x＋4)＋1
y＝3(x－2)²＋1
となります。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/24 12:52

考え方がわからないということなのかな？

y=3x² -12x +13

まず実数部分を別にします。
={3x² -12x} +13
=3{x² -4x} +13

次に、{}の部分を (x-α)² の形で表すことができないかを考えます。
(x-2)² =x² -4x +4 なので、
x² -4x =(x-2)² -4 とできますね。
これを{}内に置き換えて計算します。

=3{(x-2)² -4} +13
=3(x-2)² +3×(-4) +13
=3(x-2)² -12 +13
=3(x-2)² +1

+1 になるのは実数部分を計算した結果ということになります。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/24 14:05

展開すれば、同値であることはわかるね！

一番の問題は、貴方は、授業で2次方程式の解の公式を習い、
先生から、その証明を教えてもらっているはず！もしくは、教科書に書いてあるはず！
ここで質問するとは、そのことが、わかっていなかったことになるので、
もう一度、復習の意味でも、調べてみよう！気がつくはず！

No.5 回答者： banzaiA 回答日時： 2017/08/26 17:38

y＝3x²－12x＋13　をなぜ　y＝3(x－2)²＋1　のように変形するかというと、y＝3x²－12x＋13のグラフを描くときに必要だからです。

y＝3(x－2)²＋1　のように変形すると、このグラフは　下に凸で　（2､1）の点が頂点だとすぐにわかるのです。

y＝3x²－12x＋13　①
まず　3x²－12x　で考える…3(x²－4x)　この（x²－4x）の部分を　(　)²　の形にする。
(x-2)²=x²-4x+4 なので　（x²－4x）＝(x-2)²　とすると　右辺が　４大きい　なので等値にするには（x²－4x）＝(x-2)²-4　とする
両辺を３倍すると、　3(x²－4x）＝3(x-2)²-12 つまり　
①で置き換えると　y＝{3x²－12x}＋13={3(x-2)²-12}+13 となります。
{ }をはずすとy＝3(x-2)²-12+13＝3(x-2)²＋1
となり、質問の＋１が出てきました。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/31 10:30

平方完成って習ってないのかな?

基本となるのが
a(x+b)^2=ax^2+2abx+ab^2

この形が式に含まれるとすると、2次の係数を比べれば
a=3
1次の係数を比べれば
2ab=ー12 だから b=-2

だから
3(x-2)^2=x^2-12x+12
だから
3(x-2)^2+1=x^2-12x+13

No.7 回答者： Arima01 回答日時： 2017/09/02 02:18

平方完成の特徴は二次曲線の頂点が明確で、最小値や最大値がすぐに求まることもあることです。

まず目標は　y=(x-a)²+b　頂点(a,b)　の形を作ることです。

1. x²の係数でくくる　　　　　　　　　　　y＝3(x²－4x)+13
2. xを2で割って(x-a)²の形を無理やり作る　y＝3(x-2)²+？
3. 展開したときに？がちょうど元の式の　　y＝3(x-2)²+1
　形になるように調節する。
4. 調節の仕方 『？』=13-3×2²