ミクロ経済の質問です。

1企業、2個人Ａ，Ｂ、2財(第１財、第２財)からなる経済を考える。
企業の生産集合がＹ＝｛(ｙ1,ｙ2)|y1≦０、y2≦√―y1｝
で示され、２個人の効用関数と初期保有量はそれぞれ

UA(x1,x2)=logx1+logx2
UB(x1,x2)=x1・x２

初期保有量…eA=(18,0),eB=(0.6)

で示されるとする。企業の利潤は２個人に分配され、個人Aと個人Bへの
分配率はそれぞれ、1/２、1/２である。

(1) 各財の価格をp1,p2として、企業の供給関数と利潤関数を求めよ。
(2) 各財の価格をp1,p2、企業の利潤をπとおいて、各個人の需要関数をそれぞれ求めよ。
(3) 均衡における２財の価格比p1/p2を求めよ。価格比は正値とする。


某編入試験の問題なのですが、解答が無いのでわかりません。
ここまで、全くわからない問題は初めてです。
まず、何をすればいいのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  お二人ともありがとうございます。
  まず、お聞きしたいのは、y2＝√ーy1
  より、y1を投入してｙ２を生産すると思いました。
  そのため、π＝p1・y2ーp2・y2ではないのでしょうか？
  
  
  また、予算制約の右辺は初期保有量を販売した収入
  とお書きになっていましたが、初期保有量を販売する
  純粋交換経済とは一切、書かれていませんでしたが
  暗黙の了解ということでしょうか？

    補足日時：2020/10/13 22:12

No.4 回答者： is-you 回答日時： 2020/10/13 13:49

回答者の方への質問とはなってしまいますが、利潤関数あってますかね？

＞これらをΠの右辺に代入すると
Π=(3/4)P2^2/p1
となる。これが利潤関数。

Π=(1/4)P2^2/p1になりませんか？

まあ、問題自体は分かるんですけど、価格比が最後√を含む答えになったんですけど、NO1さんはどうなりましたでしょうか。


質問者様へ
これは生産経済の問題ですねー
T大だけど、他では見たことないし、あまり出てほしくない笑

第二象限からなる生産関数なので利潤をΠ＝p1y1+p2y2と置くことがポイントですね。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/13 12:26

>生産関数だけどういうことか教えてください。

よろしくお願いします。

生産関数？生産関数はNo2で示したあなたの以前の質問でも出てきた概念でしょう。今回出てきたのは生産集合でしょう。
y1を横軸に、y2を縦軸にとる。ただし、y1は負の値なので、第2象限の領域（横軸と縦軸で仕切られた領域は左回りに第1象限、第2象限、第3象限、第4象限の４つの領域からなる、その第2象限）を考える。y2=√-y1のグラフを描く。このグラフ描けますよね。原点から出発して、上に凸で、y1の絶対値が大きくなるにつれて、y2は大きくなる。y2が負の無限大にいくと、y2は正の無限大に行く。生産集合Yはこの√-y1のグラフと横軸（負の領域）に挟まれた領域を表す。この領域の点（y1,y2)は技術的に生産可能な(y1,y2)の組を表す、ということだ。図を描いて考えてください。

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/13 10:48

あなたの以前の質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11932577.html
にも部分的に関係がある。

(1)まず、企業の利潤を最大化して供給関数をもとめる。
Π＝p1y1+p2y2=p1y1+p2√-y1
y1について微分し利潤最大化の1階の条件は
0=dΠ/dy1=p1-(1/2)p2/√-y1
よって
√-y1 =(1/2)p2/p1
-y1 = (1/4)(p2/p1)^2
これらをΠの右辺に代入すると
Π=(3/4)P2^2/p1
となる。これが利潤関数。y2の供給関数は
y2=√-y1=(1/2)p2/p1
と求まる（確かめよ）。

(2)x1とx2への需要関数を求めるには各個人の需要関数を予算制約のもとで効用最大化することでもとめる。
max UA=logx1+logx2
s.t.
p1x1+p2x2=18p1+(1/2)Π

予算制約の右辺は初期保有量を販売した収入と企業からの利潤の分配からなる。効用最大化の1階の条件はMRS=p1/p2であり、個人AのMRS=x2/x1
より
x2/x1 =p1/p2
これと予算制約
p1x1+p2x2= 18p1+(1/8)p2/p1
からx1とx2をp1/p2の関数として求める。これらが個人Aのx1とx2の需要関数。同様に個人Bのx1とx2についての需要関数を求める。あとはどうしたらよい？

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/10/13 06:21

純粋交換の一般均衡モデルは解いたことがあるよね（この「経済学」の欄にもなんかいも登場している）。

この問題はそれを拡張したより一般的な、生産のある一般均衡モデルだ。たぶん戸惑っているのは生産集合だとおもうが、普通の生産関数だと思えばよい。アウトプット（産出量）はプラスで、インプット(投入量）はマイナスで表わされていることに注意すればよい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
純粋交換の一般均衡モデルは解いたことは何度もあります。
しかし、今回は仰る通り、生産関数が全く何を表しているのかわかりません。
gootarohanako 様の今回の解答を読んでもよくわかりませんでした。
生産関数だけどういうことか教えてください。
よろしくお願いします。

お礼日時：2020/10/13 10:17