ミクロ経済の問題がわからない

Q効用関数u＝x1^a x2^bによって表現される個人の選好はホモセティックか否か。理由をつけて答えよ。
問題の意味がわかりません。


Q 効用u＝x1^a x2^bについてa=b=1とする。当初第1財と第2財の価格は4、個人の所得mは160であるとする。今第1財の価格が16に上昇したとする。この価格変化が第1財の需要に与える全部効果、ヒックスの代替効果、および所得効果を求めよ。

スルツキー分解を使うことは予想できたのですが、具体的にどうやって計算すればいいかわかりません。

よろしくおねがいします。

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/01/18 20:02

ホモセティックとは相似拡大的ともいうが、所得・消費曲線が原点を通る直線になるときをいう。

所得・消費曲線とはx1-x2平面上において相対価格一定のもとで、所得だけが増えていったときの、効用最大化点（最適点）の軌跡をいう。効用最大化点は無差別曲線と予算線とが互いに接する点なので、数学的には最適点では限界代替率MRS
MRS(x1,x2)＝P1/P2
を満たしている。このとき、x2をx1の関数で表したとき、aをある定数として
x2＝a(P1/P2)x1　　　　　　　　　　　　　　　（＊）
と書けるとき、効用関数uはホモセティックという。まず、与えられた効用関数がこの条件を満たしていることを示し、(*)を具体的に求めてごらんなさい。あとのことはまずこれができてから。