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ミクロ経済の問題です。
「効用最大化を行う。ある個人の効用関数が、
U=×y [u:効用水準,x:第1財の消費量,y:第2財の消費量]
であるとする。
第1財の価格、第2財の価格はともに10で一定であり当初の所得は200であるとする。この時、政策の効用水準はいくらか。ただしこの個人は所得の全てを2つの財の消費に使うものとする。また、個人の消費に関する意思決定は政策の実施後に行うものとする。さらに現物給付された第1財は転売できないものとする。
[政策]第1財を30単位だけ現物給付する政策。」
という問題です。
答えは
効用水準は600です。
優しい解説をお願いします。
回答よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

  • あと1つ質問です。
    「現物支給を受けた第1財の量は30単位と自由に転売できた場合に消費したであろう数量よりも少ないことが分かる」
    とありますが、現物支給を受けた場合の消費量はx+30になるのではないかと考えてしまいます。そこらへんが少し分からないです。
    教えて頂けたら嬉しいです。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2016/12/11 04:56

A 回答 (8件)

>「①効用関数はu=(30+x)y=xy+30yとなる。


➁加重限界効用均等の法則より、
y/10=x+30/10→y=x+30
③予算式
10x+10y=200→x+y=20
④連立
x+(x+30)=20→x=-5
参考書では、「本来だと当初現物支給された第1財30のうち5を転売してそれを第2財の購入にあてたときに効用が最大になる」
とあります。
そこの部分が、理解ができません。
この式からどうして、そのようなことが分かるのかが、よく理解できないです。
xの数量が-5だと思って、頭が混乱してしまいました。
④転売できないのでxはマイナスの値をとれずx=0となる。
y=20となる。したがって効用水準は、u=30×20=600になる。」
となります。よろしければ、解説をお願いします。

あなたが混乱するのももっともです。あなたの参考書が混乱しています。問題ではxは第1財の消費量と書きながら、そこでは、xは第1財の消費量ではなく市場からの購入量(あるいはマイナスの値なら販売量)に変わっています。私が、No5でやったように、そしてNo6で説明したように、消費量と購入量を区別する必要があります。No5とNo6をよく読むようにアドバイスします。No5を再掲します。

max U = xy
s.t.
10z + 10y = 200
x = z +30

これの解き方は1つだけではありません。何を消去するかによって別解がいくつかあるのです。こんどは1番下の式を用いて、zを消去してみましょう。すると

max U = xy
s.t.
10(x - 30) + 10y = 200

となる。この予算制約を書き換えると
10x + 10y = 500                   (*)
となる。これはNo2で解法と同じです。第1財、第2財とも価格は10(円)で、所得は500(円)であるとして両財の効用最大化消費量x、yを求めればよい、ということです。最大化の1階の条件、MRS=価格比率より
MRS = y/x =10/10 =価格比率
よって
y=x
これを予算制約(*)へ代入して整理すると、x=y=25を得る。これは転売を認めたときの解だ。転売を認めないという条件を明示的にいれたいのであれば、制約条件へ
x-30 ≧0
あるいは同じことだが
x ≧ 30
を加えればよい、ということです。
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この回答へのお礼

解説ありがとうございます。
購入量と消費量は分けて考えないと混乱しますね。
優しく解説ありがとうございます。

お礼日時:2016/12/12 20:06

十分説明したつもりですが、まだ納得できていない部分があるのでしょうか?あるなら、補足コメントしてください。

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この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございました。
分かりやすかったです!

お礼日時:2016/12/15 02:58

回答No5への追加質問に答えます。



>「第1財の購入量が-5(単位)とは、第1財を5単位市場で(購入ではなく)販売するとき、よって販売代金10×5=50(円)を当初の所得200円と合わせて第2財の購入にあてるとき、効用Uは最大化される、ということです。」
というところですが、どうしてそのようなことが分かるのでしょうか?
私は、zの消費量が-5単位ではないかと考えてしまいそうです

No5で最大化問題を
max U = xy
s.t.
10z + 10y = 200
x = z +30
と定式化しました。意味は「10z + 10y =200 かつ x = z +30という制約の下で U=xyで与えられる効用を最大化しなさい」ということです。ここで、zとyはそれぞれ第1財、第2財の市場からの購入量。したがって、予算制約を満たしているのです(つまり、第1財z単位購入し、第2財y単位購入すると合計額はちょうど200円になるという制約だ)。したがって、-5単位購入するということは、5単位販売するということ。右にマイナス5歩行きなさい、ということは左に5歩行きなさい、ということと同じことです。効用関数にはいるU=xyの右辺のxとyはそれぞれ第1財の消費量、第2財の消費量をあらわしている。人は単に購入しても消費しなければ効用を生じない。上の最大化問題では、第1財について「購入」と「消費」を区別していることに注意されたい。zは第1財の購入量(マイナスなら販売量)、xは第1財の消費量をあらわしている。したがって、3番目の式x=z+30は市場から購入する(マイナスならその分販売されるので、30単位からその分は差し引かれる)第1財z単位と現物給付された30単位の合計が消費される、ことを意味している。なお、第2財については、購入と消費を区別していない(y単位購入されたら、かならず消費される)ことが仮定されているのは第2財については現物給付がないので、区別する必要がないからです。

まずこここまで理解できたでしょうか?
NO2へのコメントにはここでの質問とダブっているところがあるのでまずここまでを理解しててください。
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NO4への宿題?のあなたの答えで合っています、合格です。


NO2への補足コメントへ移りましょう。
「現物支給を受けた場合の消費量はx+30になるのではないかと考えてしまいます。そこらへんが少し分からないです。
教えて頂けたら嬉しいです。」とありますが、記号xは第1財の購入量ではなく、消費量です。あなたはxは第1財の市場からの購入量の意味で使っているようですが、それなら別の記号、たとえばzを使わないといけません。そのとき、第1財の消費量はx=z+30となります。それなら意味があります。別解として第1財の市場からの購入量zを使ってこの問題を解いてみましょう。このとき最大化問題は

max U = xy
s.t.
10z + 10y = 200
x = z +30

となります。いま、xとyを消去し、Uをzだけの関数として表わすと

U = (30+z)(20-z)
となります。いま、Uをzで微分しゼロとおき、Uを最大化すると

dU/dz = -10-2z =0
z=-5

を得る。第1財の購入量が-5(単位)とは、第1財を5単位市場で(購入ではなく)販売するとき、よって販売代金10×5=50(円)を当初の所得200円と合わせて第2財の購入にあてるとき、効用Uは最大化される、ということです。よって、そのときの、第1財、第2財の消費量はx=30-5=25、y=(200+50)/10=25となるのです。ところが(!!!)、問題は現物給付された第1財の転売は禁止されていることです。よって、この個人が最大限できることは、z=0、すなわち、現物給付された30単位は全部自分で消費し、当初所得の200円は全額第2財の購入にあてることです。つまり、第1財、第2財の消費量はx=30(単位)、y = 200/10 = 20(単位)となり、そのとき得られる効用U=30×20=600となり、NO2の答えと一致します。これが別解です。

No4への宿題(現物給付が第1財15単位の場合)もこの別解のようにzを用いても解くことができます。このときは、dU/dz=0にするzはプラスにでてくるので、普通の問題です。ぜひ確かめてください。
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この回答へのお礼

詳しい解説をありがとうございます。
No.2のお礼コメントのところにも、質問を書いているので教えた下されば嬉しいです。
先ほどの解説から
「第1財の購入量が-5(単位)とは、第1財を5単位市場で(購入ではなく)販売するとき、よって販売代金10×5=50(円)を当初の所得200円と合わせて第2財の購入にあてるとき、効用Uは最大化される、ということです。」
というところですが、どうしてそのようなことが分かるのでしょうか?
私は、zの消費量が-5単位ではないかと考えてしまいそうです。
できれば解説をお願いします

お礼日時:2016/12/11 15:38

回答を理解できたかどうかテストしてみましょう。

いま、仮に、第1財の現物給付が30単位ではなく、その半分の15単位だったとしたら、効用水準はいくらになるか?これも面白い問題なので解いてみてください。これが解けたら、この問題はちゃんと理解できたという合格証をあげましょう。できないなら、この問題の卒業証書?はお預けです。
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この回答へのお礼

No.2のコメントにも質問したので答えて頂けたら嬉しいです。
出して頂いた問題を解いてみたのですが
難しいですね、、(・_・;)
間違えていると思います。
「①15単位を10円で売る。
15×10=150
所得200とあわせて200+150=350
➁価格が10円と同じなので
350÷2=175
175円ずつ配分されるとき効用は最大化される。
➂消費量は
x=y=170÷10=17.5
④現物支給した第1財の量は15単位と自由に転売できた数量よりも少ないことが分かる。所得200のうち第1財に2.5単位あてる。2.5×10=25
200-25=175
第2財は175÷10=17.5
U=17.5×17.5=306.25」
となりました。

お礼日時:2016/12/11 04:48

No2に誤植があったので、訂正しておく。



>つぎに、この所得のを、第1財と第2財の消費にいくらずつ配分した効用は最大化されるかを考える。

つぎに、この所得を、第1財と第2財の消費にいくらずつ配分したら、効用は最大化されるかを考える。

と直してください。
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あなたには回答したくなかったけど、問題が面白いので解いてみる。


まず、給付された第1財30単位を自由に価格10(円)で取引できるとしたときどうなるか考えてみる。まず、その30単位を市場で価格10(円?)で売ると、販売額は10×30=300(円)となるが、この人の当初所得200(円)と合わせて所得は200+300=500円になる。
つぎに、この所得のを、第1財と第2財の消費にいくらずつ配分した効用は最大化されるかを考える。これは、効用最大化の手順を踏まなくても直ちにわかる。なぜなら、効用関数はxとyについて完全に対称であり、価格も同じ10(円)なので、所得500(円)は第1、第2財に、250円ずつ等しく配分されるとき効用は最大化される。したがって、価格も同じだから、効用最大化消費量もx=y=250/10=25(単位)となる。
ところが、現物支給を受けた第1財の量は30単位と、自由にこれを転売できた場合に消費したであろう数量よりも大きいことがわかる。余分な5単位は転売が許されていないので、この30単位は自分で消費せざるをえない。このとき、この消費者は当初の所得200円をすべて第2財の消費にあてることになる。よって、第2財の消費量はy=200/10=20(単位)となる。すなわち、この個人の消費量はx=30単位,y=20単位となる。このときの効用を計算するとU=30×20=600となり、あなたが提供した解答に一致する。
なお、現物支給された第1財30単位を自由に処分(転売)できるとした場合には効用がいくらになるだろうか?その場合は前述のように最適消費量はx=y=25となるので、それから得られる効用はU=25×25=625と、転売できないとしたときよりも高くなることがわかるだろう。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
これからは、マナーは守るようにします。
すごく詳しい解説、ありがとうございます。
理解できたと思います。
ちなみに、公式を使った場合はどうなりま
すか?
参考書を読んだのですが、理解できないです。
参考書には
「①効用関数はu=(30+x)y=xy+30yとなる。
➁加重限界効用均等の法則より、
y/10=x+30/10→y=x+30
③予算式
10x+10y=200→x+y=20
④連立
x+(x+30)=20→x=-5
参考書では、「本来だと当初現物支給された第1財30のうち5を転売してそれを第2財の購入にあてたときに効用が最大になる」
とあります。
そこの部分が、理解ができません。
この式からどうして、そのようなことが分かるのかが、よく理解できないです。
xの数量が-5だと思って、頭が混乱してしまいました。
④転売できないのでxはマイナスの値をとれずx=0となる。
y=20となる。
したがって効用水準は、u=30×20=600になる。」
となります。
よろしければ、解説をお願いします。

お礼日時:2016/12/11 03:57

あなたには以前回答したことがある。

忘れてしまったのならここ(↓)

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9319275.html

を見て欲しい。礼も言わず、私の質問に答えもせずに逃げてしまった。そういう礼を欠いた人間には2度と回答したくない!あなたは別のサイトでも質問しているのを見かけたけれど、誰も回答していないのはあなたがそういうマナー知らずの人間であることを知っているからですよ!
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
お礼をするのを忘れてしまって、すみません。
これからは気をつけるようにします。
ご指摘、ありがとうございました。

お礼日時:2016/12/07 15:03

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