二財 二消費者からなる純粋交換経済を考える。ここでは、消費者の効用関数が次のような加法分離型であると

二財 二消費者からなる純粋交換経済を考える。ここでは、消費者の効用関数が次のような加法分離型であるとする。
Ua =U（c1a）+U（C2a）
Ub=V（c1b）+V（c2b）
ここでuとvは異なる関数であるが、どちらも単調増加で、厳密な凹関数であり、稲田条件を満たすものとする。
初期保有量e1a+e1b=e2a+e2b=E>0
つまり各財の総保有量が同一であるとする。このとき、P1=1として、競争均衡配分と競争均衡価格p2を求めなさい。

効用関数は具体的な形式ではないので、ちょっと迷っている。ご解答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/29 06:48

・競争均衡条件を書く。

均衡条件は
U'(c1a)/U'(c2a)=1/P2=V'(c1b)/V'(c2b)
c1a + P2c2a = e1a + P2e2a
c1b + P2c2b = e1b + P2e2b
c1a + c1b = E
c2a + c2b = E
の8式である。
最初の式（第１、第２式をまとめて）は主体aとbのそれぞれについてMRS=P1/P2の効用最大化条件（かつ均衡は契約曲線上にあること）を意味する。
２番目と３番目は主体aとｂの予算制約条件。
最後の２つは第１財と第２財のマーケット・クリアリング（需給均等）条件。

・次に、均衡をguess（推測）してみる。それが均衡条件を満たしているなら、「均衡」だ。
いま、P2=1とするのが「自然」（なぜ？）なので、そのように推測し、均衡条件を満たすか見てみる。上の第１式に代入すると
c1a = c2a
c1b = c2b
を得る（なぜ）。予算制約条件にこれら（およびP2=1)を代入して
c1a = c2a = c1b = c2b = E/2
を得る。これらはマーケット・クリアリング条件を満たしているので(p2, (c1a,c2a), (c1b,c2b)) = (1, (E/2,E/2), (E/2,E/2))は競争均衡である、ということになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！助かりました。でもなぜp2=1をguessすることはわからないです…c1a=c2aはu'（c1a）=u'（c2a）の単調性なので、唯一の解があると思います。

お礼日時：2017/08/30 00:16

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2017/08/30 17:21

>でもなぜp2=1をguessすることはわからないです

この経済の設定をみたらあきらかでしょう！第1財と第２財の供給量はそれぞれEでまったく同じ。主体Aの第１財と第２財への好みは（効用関数）は全く同じ（対称的（symetric)）、主体Bも同じ。したがってどちらの主体の需要も所得の半分は第１財へ支出され、所得の半分は第２財へ支出されるだろう。したがって、第１財の価格が１だったら、第２財の価格が１となることは容易に推測されるだろう。あとはこの推測が実際に均衡条件をみたすことを確かめるだけだ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/08/30 21:57