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数学不得手な自分では、いくら考えても解けなかったので、どなたか助けていただけませんか?お願いします。

(問)
 x財とy財を消費するある個人の効用関数がU=x(2乗)・y(2乗)で示され、この個人の所得が100、x財とy財の価格がそれぞれ5、10とする。この個人が効用を最大化するときのx財とy財の需要量を求めよ。

A 回答 (1件)

効用関数がU=x(2乗)・y(2乗)


だからx、yについてそれぞれ偏微分すると
∂U/∂x=2xy^2(にエックスワイの二乗)
∂U/∂y=2x^2y(にエックスの二乗ワイ)

で限界効用の比は価格比に等しいから ※←ここん所は教科書で確認お願いします
(∂U/∂x)/(∂U/∂y)=5/10
2xy^2/2x^2y=1/2 (←上のを代入。左辺は約分)
y/x=1/2

ここで予算制約より 5x+10y=100
だからy=~~~という式に直してy/x=1/2に代入。
するとx=10、y=5となる

という感じでどうでしょうか・・・・・。
ラグランジュでもできるかもしれません。
そこんところは一回試してみてください。
間違ってたらごめんなさいね^^;
答え合ってたら教えてください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。とても参考になりました。
偏微分を使うんですね……。最初から躓いてました(笑)。
先ほど、解答を配られたのですが、
x=8
y=6
となっていました。解き方のほうも載せておきます。
○解答
δU/δx=2xy^3…(1)
δU/δy=3x^2y^2…(2)

(1)/5=(2)/10
y=(3/4)x…(3)

5x+10・3/4x=100
x=8
x=8を(3)に代入して
y=6

となるそうです。

お礼日時:2009/08/01 16:53

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