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利潤最大化問題について

財xと財yの価格をそれぞれPx,Pyとする。
財xから財yを生産する生産者を考える。
その生産関数を
y=f(x)=2x^1/2 (x:財xの投入量、y:財yの生産量)
とする。
このときの利潤最大化問題を書き表しなさい。

「利潤=売上ー費用」の費用の部分の求め方が分かりません。分かる方教えて下さい。

質問者からの補足コメント

  • ご回答頂き有難うございます。
    質問した問題に当てはめると
    π=Py*y−Px*x
    となり、費用がPx*xで、何か違うような気もするのですが、、、。
    合っていますでしょうか。m(_ _)m

      補足日時:2021/10/20 23:44
  • π=Py・2x^1/2−Px・xなので、

    dπ/dx=0とすると、
    dπ/dx=Py・x^-1/2−Px=0
    x=(Px/Py)^-2=(Py/Px)^2
    よって財xの投入量は(Py/Px)^2

    このときのyの生産量は
    y=f(x)=2(Py/Px)

    利潤πは
    π=Py・2(Py/Px)^2−Px・(Py/Px)^2
     =2Py^3/Px^2−Py^2/Px

    合ってますでしょうか!

      補足日時:2021/10/21 13:45
  • 凡ミスしていました。。
    π=Py・2(Py/Px)−Px・(Py/Px)^2
     =2Py^2/Px−Py^2/Px
     =Py^2/Px

    スッキリした答えがでました!
    合ってますでしょうか!

      補足日時:2021/10/21 15:15

A 回答 (5件)

x単位を投入して、y単位を産出している。

たとえば、xが労働投入量で、yが農作物の収穫量だったら、この生産過程で得られる利潤=収入ー費用はどうあらわされる?
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この回答へのお礼

分かりやすい説明を有難うございました!

お礼日時:2021/10/22 10:56

今度は合っているようだ!

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xとyは合っている。

Πについてはもう一度チェックしてごらん!
せっかくxとyが求まったのだから、Πの定義式である
Π=Py・yーPx・x
のyとxへそれらを代入したらどうなのか?あなたの答えになるかい?
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さらに!f(x)=2x^1/2だから


Π =Py・y-Px・x=Py・f(x) - Px・x= 2Py・x^1/2 - Px・x
ここから先はどうなる?

0=dΠ/dx=・・・

計算するとどうなる?
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>質問した問題に当てはめると


π=Py*y−Px*x
となり、費用がPx*xで、何か違うような気もするのですが、、

合ってますよ!y=f(x)であることを忘れずに!

Π =Py・y-Px・x=Py・f(x) - Px・x

となる。最大化するためにはどうする?最大化の1階の条件は?
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