ミクロ経済学の問題です。

ある消費者の所得をIとし、財１と財２しかない経済を考える。
１）無差別曲線と予讃線を用いて最適消費を図示せよ。記号等は自分で定義してよい。

→効用関数も含め自分で決めていいと解釈したので、原点に凸の双曲線の効用関数としました。

２）今政府が財１の消費に対し1単位あたりSの補助金を出すとすると最適消費はどう変化するか。

予算制約式はPxX+pyY=Iから、PxX+pyY=I+SXすなわち(Px-S)X+PyY=Iとなるから予算制約式は反時計回りに移動する。

３）上記２）の最適消費点で支出される補助金と同額を現金給付し、財１への補助金制度は廃止した場合、最適消費と効用はどう変化するか。

これって２）の場合と予算制約式は変わらなくないですか？？

この問題の場合ちょっと抽象的すぎて議論しにくいですけど、より一般的な場合も考慮して、２）、３）の問題はどうなるのでしょうか。すなわち予算制約の変化はありますか？その変化があるのなら、おそらく最適消費計画も変化するでしょうが、、、

No.4 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/26 20:23

＞現金給付だと２）の場合の消費計画よりさらに高い効用を得られる消費計画が存在するのですね。

そうです。No3の２つ予算制約を、Xを横軸に、Yを縦軸にとって描くこと。
２）の予算制約は縦軸上のI/Pyと横軸上のI/(Px-S)を結んだ直線（よって傾きの絶対値は（Px-S)/Pyで与えられる）。最適点（効用最大化点）はこの予算線と無差別曲線の一つが互いに接している点で与えられるが、よろしいですね。この点の座標を(X*,Y*)とする。すると、この点を通って、傾きの絶対値がPx/Pyの右下がりの直線を描いてください。この直線が３）の予算線だ（なぜ？）この３）の予算線に接する無差別曲線は２）の予算線が接する無差別曲線より高い位置ににあり、したがって効用水準はより高いことを観察してください。あなたが、顕示選好理論を学んでいるなら、この事実を（数学的に）簡単に示すことができる。

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/26 09:00

予算制約は

2)は
(Px-S)X+PyY=I
3)は
PxX+PyY=I + SX*
となるので、２）と３）とでは異なる。X＊は2)の問題でのXの最適消費量で、3)では定数。注意すべきことは、２）と３）の予算制約は（X,Y)＝(X*,Y*)において両式は一致する、つまりこの点で両式は交差するということ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。現金給付だと２）の場合の消費計画よりさらに高い効用を得られる消費計画が存在するのですね。分かり易い回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/26 18:50

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/08/25 08:59

1)と2)ですが、きちんと効用最大化点、つまり、無差別曲線と予算線との接点までを書き入れることは無論です。

そうしました？
２）については、スルツキーの分解の図と同じになる。教科書（あるいはネットでもよい）のスルツキーの分解を説明している章を開いてください。スルツキーの分解の説明では、通常、X財の価格Pxが下がったら、どうなるかを説明しているので、この場合もX財への補助金でX財の、消費者が直面する価格が下がるので、同様のグラフになる。X財の消費はかならず増えるが、そうなっているか？（上級財の場合、その財の価格が下がると、所得効果も代替効果もプラスに働くからだ。）
3)いいえ、同じにはならない！ｓX＊（＊はXの最適消費を示す）だけ現金給付があると、所得はIからI+ｓX*だけ増える（ｓX*は定数であることに注意）が、X財とY財の価格は当初と変わらないからだ。図を正確に描いてごらん、この消費者の効用は現金給付のシステムのもとで高くなるはずだ。この事実は一般的にいえます。

No.1 回答者： poooonpoooom 回答日時： 2020/08/25 07:21

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