利潤最大化問題について 財xと財yの価格をそれぞれPx,Pyとする。 財xから財yを生産する生産者を

利潤最大化問題について

財xと財yの価格をそれぞれPx,Pyとする。
財xから財yを生産する生産者を考える。
その生産関数を
y=f(x)=2x^1/2 (x:財xの投入量、y:財yの生産量)
とする。
このときの利潤最大化問題を書き表しなさい。

「利潤＝売上ー費用」の費用の部分の求め方が分かりません。分かる方教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• ご回答頂き有難うございます。
  質問した問題に当てはめると
  π＝Py*y−Px*x
  となり、費用がPx*xで、何か違うような気もするのですが、、、。
  合っていますでしょうか。m(_ _)m

    補足日時：2021/10/20 23:44

• π＝Py･2x^1/2−Px･xなので、
  
  dπ/dx＝0とすると、
  dπ/dx＝Py･x^-1/2−Px＝0
  x＝(Px/Py)^-2＝(Py/Px)^2
  よって財xの投入量は(Py/Px)^2
  
  このときのyの生産量は
  y＝f(x)＝2(Py/Px)
  
  利潤πは
  π＝Py･2(Py/Px)^2−Px･(Py/Px)^2
  　＝2Py^3/Px^2−Py^2/Px
  
  合ってますでしょうか！

    補足日時：2021/10/21 13:45

• 凡ミスしていました。。
  π＝Py･2(Py/Px)−Px･(Py/Px)^2
  　＝2Py^2/Px−Py^2/Px
  　＝Py^2/Px
  
  スッキリした答えがでました！
  合ってますでしょうか！

    補足日時：2021/10/21 15:15

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/21 17:02

今度は合っているようだ！

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/21 14:46

xとｙは合っている。

Πについてはもう一度チェックしてごらん！
せっかくｘとｙが求まったのだから、Πの定義式である
Π＝Pｙ・ｙーPx・ｘ
のｙとｘへそれらを代入したらどうなのか？あなたの答えになるかい？

No.3 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/21 01:32

さらに！f(x)=2x^1/2だから

Π =Py・ｙ－Ｐｘ・ｘ＝Py・f(x) - Px・ｘ= ２Pｙ・ｘ^1/2 - Px・ｘ
ここから先はどうなる？

0=dΠ/dx＝・・・

計算するとどうなる？

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/21 00:59

>質問した問題に当てはめると

π＝Py*y−Px*x
となり、費用がPx*xで、何か違うような気もするのですが、、

合ってますよ！y=f(x)であることを忘れずに！

Π =Py・ｙ－Ｐｘ・ｘ＝Py・f(x) - Px・ｘ

となる。最大化するためにはどうする？最大化の１階の条件は？

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2021/10/20 15:35

x単位を投入して、ｙ単位を産出している。

たとえば、ｘが労働投入量で、ｙが農作物の収穫量だったら、この生産過程で得られる利潤＝収入ー費用はどうあらわされる？

この回答へのお礼

分かりやすい説明を有難うございました！

お礼日時：2021/10/22 10:56