A〜Eの5人がテニスのリーグ戦を行った。全員がそれぞれと1回ずつ対戦したところ、引き分けの試合はなか

A〜Eの5人がテニスのリーグ戦を行った。全員がそれぞれと1回ずつ対戦したところ、引き分けの試合はなかったが、優勝者を決めるために2人による決勝戦を行う必要があった。以下のア〜エのことがわかっている時、確実に言えるのは次のうちどれか。
ア、全員少なくとも1回は一勝はした
イ、AはBとCに負けた
ウ、DはAとBに勝った
エ、EはBに負け、Cに勝った
1.Bは優勝決定戦に進出した
2.Cは優勝決定戦に進出した
3.Dは優勝決定戦に進出した
4.CはDに勝った
5.EはDに勝った

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/14 12:01

①対戦表を作って　分かっている結果を書き込む

②それをみると、Aは1勝3敗であることが分かる
Bは2勝1敗　Cとの対戦結果は不明
Cは1勝1敗　B,Dとの対戦結果は不明
Dは2勝、C,Eとの対戦結果は不明
Eは1勝2敗　Dとの対戦結果は不明
であることが分かる
ここまでで、判明した勝利数は7
➂　不明の試合結果を仮定して矛盾がないものを選ぶ
ただし　試合の組み合わせは5C2=10通りあるので
リーグ戦の勝利数も10あることも利用してみると良いかも
・Dが全勝と仮定すると、残りの人は必ず3勝以下となるので優勝決定戦は行われない・・・矛盾
・Dが2勝と仮定すると、Eも2勝となる
これで合計９勝
B－Cの勝者がどちらになっても　3勝が1人
2勝が3人
1勝が1人
となりやはり決勝戦は行われない・・・矛盾

④ゆえに　Dは3勝が確定
Eは3勝には届かないから、BかCのどちらかが3勝となれば
2人での決勝となり矛盾がない

⑤DがCに勝ったとすると　Cは2敗となり3勝には届かない
BはCに勝ちとなって　
DはEにまけなら矛盾はない

⑥DがCに負けたとするとDはEに勝ちで
B-Cの結果はどちらが勝者でも矛盾がない

⑦以上から判断して　⑥のケースではBかCいずれかが決勝進出となるので
１は必ずしも正しくない
２も必ずしも正しくはない
➂の結果からDは3勝しかありえないので決勝進出が確定
３は正しい
⑤⑥から判断して　C-Dの対戦結果は確定しない
４は誤り
同様にD-Eの対戦結果は確定しない
５も誤り

答え・・・３

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
とても分かりやすく説明していただき本当にありがとうございます！

お礼日時：2020/10/14 18:39