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A〜Eの5人がテニスのリーグ戦を行った。全員がそれぞれと1回ずつ対戦したところ、引き分けの試合はなかったが、優勝者を決めるために2人による決勝戦を行う必要があった。以下のア〜エのことがわかっている時、確実に言えるのは次のうちどれか。
ア、全員少なくとも1回は一勝はした
イ、AはBとCに負けた
ウ、DはAとBに勝った
エ、EはBに負け、Cに勝った
1.Bは優勝決定戦に進出した
2.Cは優勝決定戦に進出した
3.Dは優勝決定戦に進出した
4.CはDに勝った
5.EはDに勝った
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
①対戦表を作って 分かっている結果を書き込む
②それをみると、Aは1勝3敗であることが分かる
Bは2勝1敗 Cとの対戦結果は不明
Cは1勝1敗 B,Dとの対戦結果は不明
Dは2勝、C,Eとの対戦結果は不明
Eは1勝2敗 Dとの対戦結果は不明
であることが分かる
ここまでで、判明した勝利数は7
➂ 不明の試合結果を仮定して矛盾がないものを選ぶ
ただし 試合の組み合わせは5C2=10通りあるので
リーグ戦の勝利数も10あることも利用してみると良いかも
・Dが全勝と仮定すると、残りの人は必ず3勝以下となるので優勝決定戦は行われない・・・矛盾
・Dが2勝と仮定すると、Eも2勝となる
これで合計9勝
B-Cの勝者がどちらになっても 3勝が1人
2勝が3人
1勝が1人
となりやはり決勝戦は行われない・・・矛盾
④ゆえに Dは3勝が確定
Eは3勝には届かないから、BかCのどちらかが3勝となれば
2人での決勝となり矛盾がない
⑤DがCに勝ったとすると Cは2敗となり3勝には届かない
BはCに勝ちとなって
DはEにまけなら矛盾はない
⑥DがCに負けたとするとDはEに勝ちで
B-Cの結果はどちらが勝者でも矛盾がない
⑦以上から判断して ⑥のケースではBかCいずれかが決勝進出となるので
1は必ずしも正しくない
2も必ずしも正しくはない
➂の結果からDは3勝しかありえないので決勝進出が確定
3は正しい
⑤⑥から判断して C-Dの対戦結果は確定しない
4は誤り
同様にD-Eの対戦結果は確定しない
5も誤り
答え・・・3
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