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15人でチェスの総当たり戦をした。勝ち、負け、引き分けの数がそれぞれ等しいような
2人はいなかった。このとき、引き分けの試合の総数の最大値を求めよ。
総当たり戦とか、トーナメントに関する数学の問題があるが、あまりやったことがないので、
どこに注目して処理するのかあまりよくわかりません。そしてあまりよくわからないので、
手をつけないという悪循環になるのですが・・・。案の定、この問題もどこから手を付けて良いのか
、自分のやっていることがよくわからなくなってしまいます。
考えたのは
(1)総試合数は105試合
(2)15人の勝ち数の合計をa、負け数の合計をb,引き分けの合計をcとすると
a+b+c=105*2
(3)同じ成績の2はいないという条件は何にきいてくるのか、見通したたず。
よろしくアドバイスお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1人の引分けの最大は14から徐々に引分けを少なくしていく
勝 負 引分
0 0 14
1 0 13
0 1 13
1 1 12
0 2 12
2 0 12
0 3 11
3 0 11
1 2 11
2 1 11
0 4 10
4 0 10
2 2 10
1 3 10
3 1 10
計170
2人分なので÷2で引分は85試合
総数なので170で良いのかなぁ?
エクセルで対戦表を作り可能か確認したのですが、たぶん大丈夫だと思います。
他の方法は思いつきませんでした・・・
回答ありがとうございます
最初の一人が14引き分けはわかるのですが、
どうして、13,13,12,12,12,12・・・
と少なくなるのか分かりませんでした。
No.2
- 回答日時:
15C2=105
総試合数は105
Aさんが全部の試合を引き分けたとすると
0勝0敗14引き分け
同じ成績の2人はいないのでBさんの最大数は
1勝0敗13引き分け とします
C 0勝1敗13引き分け
D 1勝1敗12引き分け
E 2勝0敗12引き分け
F 0勝2敗12引き分け
G 2勝1敗11引き分け
H 1勝2敗11引き分け
I 3勝0敗11引き分け
J 0勝3敗11引き分け
K 4勝0敗10引き分け
L 0勝4敗10引き分け
M 1勝3敗10引き分け
N 3勝1敗10引き分け
O 2勝2敗10引き分け
14+13*2+12*3+11*4+10*5=14+26+36+44+50=170
170試合でいいと思います。
回答ありがとうございます
引き分けが、Bさん以降規則的に
13,13,12,12,12,12,・・・
といくのかよく分かりませんでした。
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