ある博物館の入館料は大人1000円、子ども500円である。ある日の入館者数は720人で、大人の入館者

ある博物館の入館料は大人1000円、子ども500円である。ある日の入館者数は720人で、大人の入館者数は子どもの入館者数の3/5より多く、2/3より少なかった。会場ではパンフレットが1冊1200円で売られており、入館料とパンフレットの売り上げの合計は678000円であった。パンフレットは何冊売れたか。
1.135冊
2.140冊
3.145冊
4.150冊
5.155冊

No.1 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/04 00:38

大人をx人とすると、子どもは720-x人

(720-x)×3/5<x　　　　　①
x<(720-x)×2/3　　　　　②
①②の連立不等式を解きます。
(720-x)×3/5<x
3(720-x)<5x
2160-3x<5x
8x>2160
x>270
x<(720-x)×2/3
3x<2(720-x)
3x<1440-2x
5x<1440
x<288
270<x<288
大人は270人より多く288人より少ない、子どもは432人より多く450人より少ない。
売れたパンフレットをn冊とします。
678000-(288×1000+432×500)<1200n<678000-(270×1000+450×500)
174000<1200n<183000
145<n<152.5
パンフレットの1冊の代金は1200円で合計の代金の百の位は0なので、パンフレットの冊数は5の倍数になります。
よって、n=150
150冊

この回答へのお礼

わかりやすく説明していただきありがとうございます‼︎助かりました！

お礼日時：2020/11/04 10:41

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/04 10:35

大人の人数を A 人、子供を C 人、パンフレットの販売数を P 冊としましょう。

問題文に示されたものを式で表すと
入館者数：　A + C = 720(人)　　　　　　①
大人と子供の人数の関係：　(3/5)C < A < (2/3)C　　　②
売上：　1000A + 500C + 1200P = 678,000(円)　　　③
となります。

ここまでは「数学」というよりは「国語」の問題です。
この連立式を解いて行きますが、②が不等式であることが厄介ですね。

いろいろなやり方がありますが、ここでは①③より A, C を P を使って表わし、②を P の不等式とすることを考えます。
①より A=720 - C として③に代入すれば
　720,000 - 1000C + 500C + 1200P = 678,000
→　42,000 - 500C + 1200P = 0
→　C = (12/5)P + 84　　　　④
従って
　A = 720 - C = 636 - (12/5)P　　　⑤

④⑤を②に代入して
　(3/5)[(12/5)P + 84] < 636 - (12/5)P < (2/3)[(12/5)P + 84]
整理して
　(36/25)P + (252/5) < 636 - (12/5)P < (8/5)P + 56
左側から
　(96/25)P < 2928/5
→　P < 152.5
右側から
　580 < 4P
→　145 < P
従って
　145 < P < 152.5　　　　⑥

子供の入館料が 500円なので、子供の人数が奇数であれば合計売上金額の100の位は奇数になります。合計売上金額が \678,000 ということは、子供の人数は偶数です。
ということは、入館料の売上合計は 1000円単位となり、合計売上金額が 1000円単位となっているということは、パンフレットの売り上げ冊数は 5 の倍数ということになります。
⑥の範囲で 5 の倍数となるのは
　P = 150(冊)
のときです。

まあ、選択肢の中で⑥を満たすのは「4」だけだということで判断してもよいですが。（P は整数で 145 < P だから 146≦P ということ）

ちなみに、そのときには④⑤より
　A = 636 - (12/5)*150 = 276(人)
　C = 720 - 276 = 444(人)
で、
　売上 = 276 * 1000(円) + 444 * 500(円) + 150 * 1200(円) = 678,000(円)
かつ
　(3/5)C = 266.4
　(2/3)C = 295
なので
　266.4 < A < 295
も成り立ち、与えられた条件をすべて満足します。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます
本当に助かりました！

お礼日時：2020/11/04 10:40