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高校 数学B 隣接3項間漸化式
線形重畳の原理を使った解き方の問題

例題2 a1=1、a2=5、an+2=4an+1-4an
一般項an を求めよ。
[解]固有方程式は:t^2-4t+4=0であるから,
(t-2)^2=0 t=2(重解)

よって,線形重畳の原理から求める一般項は
au=A•2^n-1+Bn•2^n-1 とおける。

初期条件より
a1=A+B=1
a2=2A+4=5
これを解いてA=-1/2 B=3/2

∴an=-1/2•2^n-1+3/2n•2^n-1
  =-2^n-2+3n•2^n-2
  =2^n-2(3n-1)

この問題のn=2の式(a2)の式でなぜBが
消えているのかわかりません。
よろしくお願いします。

「高校 数学B 隣接3項間漸化式 線形重畳」の質問画像

A 回答 (1件)

誤植です。


a1=A+B=1
a2=2A+4B=5 でA=-1/2,B=3/2です。
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この回答へのお礼

助かりました!ありがとうございます!

お礼日時:2020/11/13 16:58

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