3^26と10^12はどちらが大きいですか？

3^26と10^12はどちらが大きいですか？

質問者からの補足コメント

• 電卓を使わずに大小を調べたいです。

    補足日時：2020/11/16 15:36

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/11/16 18:59

3^2=9

↓両辺を2乗すると
3^4=81
↓両辺を10で割ると
3^4/10=8.1>8
3^4/10>8
↓これに3^2=9をかけると
3^6/10>72
↓両辺を10で割ると
(3^6)/100>7.2>7
(3^6)/100>7
↓両辺に3/10をかけると
(3^7)/1000>2.1>2
(3^7)/1000>2
↓これと(3^6)/100>7をかけると
(3^13)/10^5>14>10
(3^13)/10^5>10
↓両辺に10^5をかけると
3^13>10^6
↓両辺を2乗すると
∴
3^26>10^12

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/11/16 17:32

3^3=27

↓両辺を10で割ると
(3^3)/10=2.7
↓両辺を2乗すると
(3^6)/100=(2.7)^2=7.29>7
(3^6)/100>7
↓両辺に3/10をかけると
(3^7)/1000>2.1>2
(3^7)/1000>2
↓これと(3^6)/100>7をかけると
(3^13)/10^5>14>10
(3^13)/10^5>10
↓両辺に10^5をかけると
3^13>10^6
↓両辺を2乗すると
∴
3^26>10^12

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/16 16:54

常用対数表を使う(^^;

log10(3) = 0.4771
0.4771 × 26 = 12.40 > 12

3^26 の方が大きい

log10(3)≒0.5(+誤差５％くらい)
log10(2)≒0.3(誤差0.3％くらい)
は割と使うので暗記しておくと。

log10(3)×26≒13(誤差5%) > 12

No.1 回答者： 科学の真実 回答日時： 2020/11/16 15:35

3^26=2541865828329

10^12=1000000000000
なので 3^26 のほうが大きい。
別件ですが下記のブログを御覧戴ければ幸いです。
http://blog.livedoor.jp/satou_hiroshi_4649/archi …