共分散の求め方はなぜXの偏差とYの偏差の積の2乗なのですか？

共分散の求め方はなぜXの偏差とYの偏差の積の2乗なのですか？

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/21 12:20

企業で統計を推進する立場の者です。

#1さんの書かれていることが正しく、ご質問の文章がおかしいです。
#1さんが「定義だから説明できない」と書かれていることを説明すると、

・平均偏差を取ると言うことは、平均を原点に写像することである。
・変数X，変数Yをサンプル数次元のベクトルと考える。両ベクトルは上記の写像によりそれぞれ原点を起点とするベクトルになっている。
・ここで、変数Xや変数Yはサンプル数次元の空間でどちらを向いているかを考える。
・変数Xと変数Yが無関係なら直交しているハズである。
・直交していなければ、似たような向きを持っていて、それらのなす角度は小さいハズである。
・よし、これを内積で評価しよう。

『内積はベクトル要素の積和』です。これが「共変量」の意味です。

もう少し書くと、内積って本来はcosθ以外にそれぞれのベクトルの長さも掛かっていますよね。それって、Xの各成分の二乗和の平方根。Yについても同じです。よって、共変量をそれらで割ってやれば『相関係数』になるのです。

この回答へのお礼

間違えました。ありがとうございます

お礼日時：2020/11/21 13:07

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/21 11:41

質問の意味不明ですが

・Xの偏差の2乗の平均 = X の分散
・Yの偏差の2乗の平均 = Y の分散

と呼ぶことを知っていますか？

また「共分散」の「定義」を理解していますか？

でも、「共分散」に「Xの偏差とYの偏差の積の2乗」は使わないと思うけどなあ？
「共分散」は、対応する変数の組 X, Y について

「Xの偏差とYの偏差の積の平均」

です。
あくまで、「同じ人の数学の点数 X と英語の点数 Y」にように「X と Y のセット」になっていないといけませんよ。

↓　共分散
https://mathtrain.jp/covariance

「なぜそうやって求めるの？」といわれても、それが「定義」であれば説明のしようがありません。
「そうやって求めたものを『共分散』と呼ぶ」ということ。
もちろん「それが何を意味する量か」ということは、きちんと理解しないと「無意味」ですけどね。

この回答へのお礼

間違えました。

お礼日時：2020/11/21 13:07