力学 2個の滑車 速度の表し方 運動エネルギー

写真のような系がありまあす。
おもりの質量は左からm、m、Mです(mとMの関係は不明です)。
図中の長さx、yの時間に関する一階微分dx/dt、dy/dtを用いて
系の運動エネルギーを求めたいのですが。

私の考えだと
(左のおもりについて) K=1/2m(dx/dt)^2
(右のおもりについて) K=1/2M(dx/dt+dy/dt)^2 かな？と思ったのですが
真ん中のおもりについてわからなくなりました。
考え方とともにご教示頂けると幸いです。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• yhr様　ご指摘ありがとうございました。
  
  初期条件はx=y=0 で静かに手を放す　です。
  引用は平成27年弁理士試験基礎物理第3問です。
  https://www.jpo.go.jp/news/benrishi/shiken-monda …
  
  真ん中のおもりについて
  K=1/2m(dy/dt-dx/dt)^2 かな？？

    補足日時：2020/11/22 01:07

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/22 11:43

No.1 です。

「補足」を見ました。

要は「運動エネルギーを求めろ」ではなくて、「dx/dt, dy/dt を使って運動エネルギーを書き表せ」ということですね。

だったら、
(1) 一番左の「質量 m のおもり」は、鉛直上向きに dx/dt の速さで運動するので
　Km1 = (1/2)m(dx/dt)^2

(2) 一番右の「質量 M のおもり」は、鉛直下向きに dx/dt + dy/dt の速さで運動するので
　KM = (1/2)M(dx/dt + dy/dt)^2

(3) 真ん中の「質量 m のおもり」は、動滑車が鉛直下向きに dx/dt の速さで、「質量 m のおもり」は動滑車に対して鉛直上向きに相対速さ dy/dt で運動するので、合成の速さは下向きに
　dx/dt - dy/dt
なので、運動エネルギーは
　Km2 = (1/2)m(dx/dt - dy/dt)^2　　　③

（注）dx/dt と dy/dt の大小関係が分かりませんが、運動エネルギーは「速さ」を2乗しているので、③を
　Km2 = (1/2)m(dy/dt - dx/dt)^2
と書いても同じです。合成の速さを「上向きに」見たことになります。

この回答へのお礼

速度合成する時に座標の取り方、正負でどうも混乱するみたいです…。
いただた答えを基にもう一度考えてみます。
ご丁寧な回答ありがとうございます。大変助かりました。

お礼日時：2020/11/23 00:38

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/11/22 07:47

系の運動エネルギーって

滑車の運動エネルギーは無視する
でOk?

dx/dt=Vx, dy/dt=Vy
とすると、下から

(1/2)mVx^2
(1/2)m(Vx-Vy)^2
(1/2)M(Vx+Vy)^2

この回答へのお礼

はい、滑車の質量は無視でオッケーです。
いただた答えを基にもう一度考えてみます。
回答ありがとうございます。大変助かりました。

お礼日時：2020/11/23 00:36

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/22 00:55

速度なり運動エネルギーなりを求めるには、「力学的エネルギー保存」より「位置エネルギー」も関わってきますから、「初期の静止位置」とか何らかの初期条件が必要です。

その条件を書き漏らしていませんか？