11^99の下二桁は何ですか

11^99の下二桁は何ですか

No.2 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/12/02 18:33

91　です。

ちなみに、11^(mn)の末尾二けたは、「n1」になります。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/12/03 13:14

pythonで計算すると

Python 3.8.3
>>> 11**99
12527829399838427440107579247354215251149392000034969484678615956504532008683916069945559954314411495091

91です。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/02 20:49

何年生ですか。

電卓で 11², 11³, 11⁴・・・と進めれば
規則性が 見えてくると思いますよ。
11⁹, 11¹⁹, 11²⁹・・・全て 下2桁が
同じになる事が分かる と思います。

パスカルの三角形 は習いましたか。
11=(10+1) で考えます。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/02 18:23

2項定理の利用で

(x+1)^99
=x^99+99C1(x^98)+99C2(x^98)+
・・・+99C97(x^2)+99C98(x^1)+99C99(x^0)

この等式にx=10を代入で
11^99=(10+1)^99
=10^99+99C1(10^98)+99C2(10^98)+
・・・+99C97(10^2)+99C98(10^1)+99C99(x^0)
10^2=100より大きな数が掛け算されている項は下2桁がかならず００になるから、下2桁に影響を与えるのは
99C98(10^1)+99C99(x^0)だけ
99C98(10^1)+99C99(x^0)＝99C1x10+1=990+1=991
ゆえにこたえは　91