x＝4を除く意味がわかりません。どっからその発想が来たのですか？

x＝4を除く意味がわかりません。どっからその発想が来たのですか？

質問者からの補足コメント

• 【ケ】のところです。⬇解答です

  
    補足日時：2020/12/15 16:54

No.1 回答者： ood 回答日時： 2020/12/15 17:52

(1)をtについて解くと分母がx-4となり、定義されないから

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/15 18:22

①はｔの値に関係なく (4,0) を通ります。

そして、ｔの値を変えることで (4,0) を通るすべての直線を表します。ただし、例外が１つだけあります。それが、直線 x=4 です。①の式でｔの値をどのように定めても①の式のｙの文字を消すことができないので、①が直線 x=4 を表すことはありません。したがって、直線 x=4 は除かれます。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/15 18:37

＞ y = - tx + 4t より

＞ 直線 x = 4 を除く
という言い回しの意図は、
①は y = - tx + 4t という一次関数のグラフになるから
(4,0) を通る直線のうちで
y が x の一次関数ではない x = 4 だけは除く
って言いたいのだと思う。(説明不足だけどね。)

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/12/16 12:03

tx + y = 4t

という方程式は、tをどう選んでも「直線 x=4」を表さないからです。

　この方程式が表すのは、この方程式の解となる点の集合S(t)
　　S(t) = {(x,y) | tx + y = 4t }
です。一方、「直線 x=4」とは点の集合T
　　T = {(x,y) | x=4}
のことです。
　で、tをどう選んでも、S(t)=Tを満たすことはできない。

　なぜなら、Tは「どんなyについてもxは4」という性質を持つ。一方、t≠0のときは
　　S(t) = {(x,y) | x = 4 - y/t }
ですから、yが違えばxも異なる。なのでS(t)≠T。また、t=0のときは
　　S(0) = {(x,y) | y=0 }
なのでS(0)≠T。

　また別の見方をしてみますと、
　　S(t) = {(x,y) | y = -tx + 4t}
だから、S(t) は「傾きが-tである直線」（No.3の表現を借りれば「y が x の一次関数」)である。しかしTは傾きが定義できない（強いて言うなら無限大である）。