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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
特性方程式を使う。
a[n+1]=5a[n]+4^n
両辺を4^(n+1)で割ると、
a[n+1]/4^(n+1)=(5/4)(a[n]/4^n) + 1/4
a[n+1]/4^(n+1)=(5/4)(a[n]/4^n) + 1/4 の特性方程式を
a=(5/4)a + 1/4
とすると、
-a/4=1/4
a=-1
a[n+1]/4^(n+1) - (-1)=(5/4)(a[n]/4^n) + 1/4 - (-1)
a[n+1]/4^(n+1) + 1=(5/4)(a[n]/4^n) + 1/4 + 1
a[n+1]/4^(n+1) + 1=(5/4)(a[n]/4^n) + 5/4
a[n+1]/4^(n+1) + 1=(5/4)(a[n]/4^n + 1)
a[n]/4^n + 1=(a[1]/4^1 + 1)(5/4)^(n-1)
=(1/4 + 1)(5/4)^(n-1)
=(5/4)(5/4)^(n-1)
=(5/4)^n
a[n]/4^n=(5/4)^n - 1
a[n]=5^n - 4^n
No.1
- 回答日時:
an+1=5an+4^n
an+1/4^(n+1)=5an/4^(n+1)+4^n/4^(n+1)
an+1/4^(n+1)=(5/4)an/4^n+1/4
bn=an/4^n とおくと、b₁=a₁/4=1/4
bn+1=(5/4)bn+1/4
k=(5/4)k+1/4 とおくと、
k=-1
bn+1 + 1=(5/4)(bn + 1)
cn=bn +1 とおくと、c₁=1/4 + 1=5/4
cn+1=(5/4)cn
cn=(5/4)^n
bn + 1=(5/4)^n
bn=(5/4)^n -1
an/4^n=(5/4)^n -1
an=5^n-4^n
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