定積分

∫[-1→1](e^x/e^x+e^(-x))dx を e^(2x)+1=t とおいて計算するとどうなりますか？過程を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/22 15:18

∫[-1, 1] e^x/(e^x + e^(-x)) dx

=∫[-1, 1] e^2x/(e^2x + 1) dx

t=e^2x + 1とすると、積分範囲はx:-1～1からt:e^(-2) + 1～e^2 + 1
dt/dx=2e^2x

=∫[e^(-2) + 1, e^2 + 1] 1/(2t) dt
=(1/2)log|t| [e^(-2) + 1, e^2 + 1]
=(1/2)log((e^2 + 1)/(e^(-2) + 1))
=(1/2)log((e^2)(e^2 + 1)/(e^2 + 1))
=(1/2)log(e^2)
=log{(e^2)^(1/2)}
=loge
=1