逆関数f(x)＝√x(0≦x≦4)を陰関数の微分を利用して微分せよという問題なんですがどうやって求め

逆関数f(x)＝√x(0≦x≦4)を陰関数の微分を利用して微分せよという問題なんですがどうやって求めればいいか教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/25 22:26

f(x)＝√x(0≦x≦4)

通常にxで微分する
f(x)＝√x=x＾(1/2)
f'(x)＝(1/2)x＾{(1/2)-1}
=(1/2)x＾(-1/2)
=(1/2)・1/x＾(1/2)
＝(1/2)・1/√x
=1/(2√x)

陰関数にして微分する
f(x)をyとおくと，y=√x　両辺を2乗してy＾2=x
y＾2-x＝0
両辺をxで微分する
(d/dx)y＾2＝(dy/dx)・(ｄ/ｄｙ)y＾2=2y(ｄｙ/ｄｘ)＝2yy'，
(d/dx)x=1
整理すると
2yy'-1＝0
2yy'＝1
y'＝1/2y=1/(2√x)
y'=dy/dx=f'(x)=1/(2√x)

私も，逆関数や陰関数がよくわからないので，勉強しながら解いてみました。間違っていたら，すみません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
とても参考になりました！！

お礼日時：2020/12/25 23:34