軌跡

解決済

質問者：rockman9
質問日時：2005/02/10 01:06
回答数：6件

X=α＋β/2
Y=m(α＋β)-4m/2
α＋β=4m^2/m^2-1

という軌跡を求めるのですが、もちろん媒介変数のmを消しにかかると思います。ただこの場合YがXで表せる部分がありますのでそこをXとしてからでもよいと思うのですが、どうも最後までたどりつきません。正解は(x-1)^2-y^2=1という放物線になるらしいのですが...
途中の計算を示していただけると助かります！よろしくお願いします。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (6件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.6ベストアンサー

回答者： ryn
回答日時：2005/02/10 23:12

> (2) より　X ≦ 0 , 2 < X

> とありましたが、これはどのようにして出てきたのでしょうか？
慣れていれば式を眺めればわかりますが，
そうでない場合は横軸m，縦軸x として
m を全ての実数で動かしたときのグラフを書いてみれば
x のとりうる範囲がわかります．

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

なるほど。ちょっとこれはグラフ書かないとキツイみたいです...まだまだ式を見る目が足りないんですね。どうもありがとうございました！！

通報する

お礼日時：2005/02/11 00:04

No.5

回答者： ryn
回答日時：2005/02/10 20:02

とりあえず，α+β を消すと

　Y = mX - 2m
　2X = 4m^2/(m^2-1)
もう少し変形して
　Y = m(X-2)　　　　　　　…(1)
　X = 2 + 2/(m^2-1)　　　　…(2)
を得ます．
ここで，(2) より
　X ≦ 0 , 2 < X
となることに注意してください．

X≠2 であることから (1) は
　m = Y/(X-2)
と変形できるので，これを(2)式に代入します．
すると，
　X = 2 + 2/{(Y/(X-2))^2-1}
⇔ X-2 = 2/{(Y/(X-2))^2-1}
となります．
右辺の分母分子に (X-2)^2 をかけると
　X-2 = 2(X-2)^2/{Y^2 - (X-2)^2}
です．

X≠2 なので，両辺 X-2 で割って
　1 = 2(X-2)/{Y^2 - (X-2)^2}
ここで，X の3次式ではなくなりましたので
あとはいけますね．

- 0
- 件

通報する

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！やっと出来ました。
こんな程度の式変形をわざわざ説明していただきほんとにお恥ずかしいです...

ところで一点だけ気になったのであと一度お答えいただけますでしょうか？

(2) より　X ≦ 0 , 2 < X

とありましたが、これはどのようにして出てきたのでしょうか？僕はとりあえずX≠2として計算を進め、出てきた結果にX＝2を代入して成り立つならばすべてのXで成り立つ、みたいな感じでいこうと思ってたんですが、この時点で範囲が限定されるのであればそんな煩わしいことはしなくてもいいですよね。それにすべてのXというのも間違っていましたし。
よろしければ引き続きアドバイスお願いいたします。

通報する

お礼日時：2005/02/10 22:03

No.4

回答者： ryn
回答日時：2005/02/10 12:44

正解が (x-1)^2-y^2=1 であるなら，

問題は
　X = (α＋β)/2
　Y = {m(α＋β)-4m}/2
　α＋β = 4m^2/(m^2-1)
のようですね．

> そこをXとしてからでもよいと思うのですが
よいと思いますよ．
そのまま頑張って計算すれば出てくるはずです．
得られる図形は No.3 の方がおっしゃるように
双曲線(の一部)です．