2つのチームAとBが対戦して最初に4勝した方が優勝する。 毎回の対戦でAが勝つ確率は5分の3 3回対

2つのチームAとBが対戦して最初に4勝した方が優勝する。
毎回の対戦でAが勝つ確率は5分の3
3回対戦した時点でのAの成績が1勝つ 2敗であったときAが最終的に優勝する確率を教えてください

質問者からの補足コメント

• 3回対戦した時点での結果は確率に入れますか？

    補足日時：2021/01/13 23:35

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2021/01/15 10:45

いろんな考え方があるのですが・・・・

もっとも単純な計算方法は、その後の４試合でＡが４勝または３勝１敗する確率を求めることです。
※実際にはＡが３連勝すれば優勝が決まるのですが、その場合も次の試合を行うものと考えます。

Ａが４連勝をする確率は
（３／５）＾４＝８１／６２５
Ａが３勝１敗の確率は
４Ｃ１・（３／５）＾３・（２／５）
＝４・５４／６２５＝２１６／６２５
（８１＋２１６）／６２５＝２９７／６２５

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/14 14:21

No.2 です。

念のために補足。

#2 の下の方で、

＞従って、「0勝1敗または1勝1敗または2勝1敗」となる確率の合計は
＞　2/5 + 12/25 + 54/125 = (50 + 60 + 54)/125 = 164/125

とあって「確率が１以上になる」ように見えますが、これは本来次の「そのあとに負ける確率は 2/5 」をかけてから足し合わせるべきものなので、計算の都合上そうなっているだけです。

本来の書き方をすれば
　(2/5 * 2/5) + (12/25 * 2/5) + (54/125 * 2/5)
= 4/25 + 24/125 + 108/625
= 328/625
ということです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/01/14 13:02

＞3回対戦した時点での結果は確率に入れますか？

「毎回の対戦でAが勝つ確率は5分の3」であって、過去の勝敗には関係しなので、3回対戦した時点での結果は確率には入りません。
ただし、あと何回勝てばよいか、負けは何回以内でなといけないか、という条件としては必要です。

「3回対戦した時点でのAの成績が1勝2敗」ということは、
・あと3回勝つ
・負けは1回以内
という条件で、最後に勝つ必要があるので
「2勝0敗または2勝1敗のあとに勝つ」
という手順になります。

2勝0敗になる確率は 2C0 * (3/5)^2 * (2/5)^0 = 9/25
2勝1敗になる確率は 3C1 * (3/5)^2 * (2/5)^1 = 54/125
従って、「2勝0敗または2勝1敗」となる確率は
　9/25 + 54/125 = 99/125
そのあとに勝つ確率は 3/5 なので、「2勝0敗または2勝1敗のあとに勝つ」確率は
　99/125 * 3/5 = 297/625


逆を考えて、負けるとすれば
・あと2回負ける
・勝ちは2回以内
という条件で、最後に負けることになるので
「0勝1敗または1勝1敗または2勝1敗のあとに負ける」
という手順になります。

0勝1敗になる確率は 1C1 * (3/5)^0 * (2/5)^1 = 2/5
1勝1敗になる確率は 2C1 * (3/5)^1 * (2/5)^1 = 12/25
2勝1敗になる確率は 3C1 * (3/5)^2 * (2/5)^1 = 54/125
従って、「0勝1敗または1勝1敗または2勝1敗」となる確率の合計は
　2/5 + 12/25 + 54/125 = (50 + 60 + 54)/125 = 164/125
そのあとに負ける確率は 2/5 なので、「0勝1敗または1勝1敗または2勝1敗のあとに負ける」確率は
　164/125 * 2/5 = 328/625

従って、勝つ確率は
　1 - 328/625 = 297/625

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2021/01/13 23:23

Aはあと3勝、Ｂはあと2勝で勝つ。

最短勝利は0.6x0.6x0.6で、
Aが勝つパターンはあと１っ敗だけだが
第4試合から６試合で１回負けるのは0.４
なので、0.4x0.6x0.6x0.6と、
0.6x0.4x0.6x0.6と、
0.6x0.6x0.4x0.6の、3パターンなので
合わせると
0.6x0.6x0.6ｘ(１＋0.4＋0.4＋0.4）
＝22ｘ216/10000
＝11ｘ27/625≒0.475

どうでしょうか？