No.1ベストアンサー
- 回答日時:
S = ∫∫ (1/√(x^2 +y^2)) dxdy,
積分範囲は D={(x,y)|1≦9x^2 +y^2 ≦9}
という積分ですかね。
S = 4∫∫ (1/√(x^2 +y^2)) dxdy,
積分範囲は D'={(x,y)|x≧0 ∧ y≧0 ∧ 1≦9x^2 +y^2 ≦9}
ふつーに (x,y) = (r cosθ, r sinθ) で極座標に変換すると、
S = 4∫∫ drdθ
積分範囲は D'={(r,θ)|0≦θ≦π/2 ∧ r≧0 ∧ 1≦(r^2)(9-8(sinθ)^2) ≦9}
なので
S = 4∫{0≦θ≦π/2} (∫{f(θ)/3 ≦r≦ f(θ)} dr) dθ
ただし
f(θ) = 1/√(1-(8/9)(sinθ)^2)
だから
S = (8/3)∫{0≦θ≦π/2} f(θ) dθ
= (8/3) K((√8)/3)
ここにK(k)は第1種完全楕円積分。(かな?)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:43
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:38
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 広義積分 3 2022/12/07 12:29
- 数学 大学数学の重積分の問題です。 ∫∫D √(x^2+y) dxdy D={(x,y)|x^2≦y<4- 1 2022/07/05 13:45
- 数学 二重積分 1 2023/01/28 19:51
- 数学 この重積分の問題が分かりません。 次の重積分を求めよ。 I= ∬ √(9a^2-x^2-y^2/4) 1 2022/08/14 13:00
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
cos π/8 の求め方
-
数3の極限について教えてくださ...
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
xcos2xのn次導関数を教えてくだ...
-
数学の問題です
-
いろいろな公式
-
重積分の問題を教えてください。
-
高校数学の区分求積の問題
-
{cos(-2/3π)+i sin(-2/3π)}^2...
-
sinθ・cosθの積分に付いて
-
極座標A(2,π/6)となる点を通り...
-
y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回...
-
次の複素数を極形式で表せ。偏...
-
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
-
cos(10π/3)は計算可能ですか?
-
パラメーター
-
半角の公式を使った問題について
-
数学
-
複素数のn乗根が解けません
-
数学の証明問題です。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1 / (x^2+1)^(3/2)の積分について
-
逆三角関数の方程式の問題です...
-
数3の極限について教えてくださ...
-
cos π/8 の求め方
-
数学IIIの積分の問題がわかりま...
-
位相がよく分かりません。 cos(...
-
積分計算(定積分)
-
複素数のn乗根が解けません
-
arccos0の値ってなぜπ/2なんで...
-
sinθ・cosθの積分に付いて
-
扇形の図形に長方形が内接
-
1/5+4cosxの0→2πまでの積分で、...
-
cosx<0(0≦x≦2π)の範囲を教えて...
-
五芒星の角(?)の座標
-
重積分について
-
cos(10π/3)は計算可能ですか?
-
y=cosx(0≦x≦π/2)のy軸周りの回...
-
xsinx-cosx=0 の解と極限
-
回答者どもがなかなか答えられ...
-
1/(sinx+cosx)の積分
おすすめ情報